名校
解题方法
1 . 已知数列
满足：
(1)求
、
、
；
(2)将数列中下标为奇数的项依次取出，构成新数列
，
①证明：
是等差数列；
②设数列
的前m项和为
，求证：
．
满足：(1)求
、、；(2)将数列
中下标为奇数的项依次取出，构成新数列，①证明：
是等差数列；②设数列
的前m项和为，求证：．
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2022-06-15更新
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1430次组卷
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3卷引用：浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
23-24高二上·江苏·单元测试
2 . 已知整数数列
满足：①
；②
．
(1)若
，求；
(2)求证：数列中总包含无穷多等于1的项；
满足：①；②．(1)若
，求；(2)求证：数列
中总包含无穷多等于1的项；
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3 . 在通信技术中由
和
组成的序列有着重要作用，序列中数的个数称为这个
序列的长度
如
是一个长度为
的序列长为
的序列中任何两个不相邻的序列个数设为
，长度为的序列为：，，都满足数列
，
长度为
且满足数列的序列为：
，
，，
．
(1)求
，
(2)求数列中
，
，的递推关系
(3)记
是数列的前项和，证明：
为定值．
和组成的序列有着重要作用，序列中数的个数称为这个序列的长度如是一个长度为的序列长为的序列中任何两个不相邻的序列个数设为，长度为的序列为：，，都满足数列，长度为且满足数列的序列为：，，，．(1)求
，(2)求数列
中，，的递推关系(3)记
是数列的前项和，证明：为定值．
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名校
解题方法
4 . 已知数列的前项和记为
，且
，数列
是公比为
的等比数列，它的前项和记为
．若
，且存在不小于3的正整数
，
，使得
．
(1)若
，
，求
的值；
(2)求证：数列是等差数列；
(3)若
，是否存在正整数，，使得
？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．
的前项和记为，且，数列是公比为的等比数列，它的前项和记为．若，且存在不小于3的正整数，，使得．(1)若
，，求的值；(2)求证：数列
是等差数列；(3)若
，是否存在正整数，，使得？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．
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2023-12-15更新
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264次组卷
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2卷引用：江苏省常熟市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
23-24高三上·北京·期中
名校
5 . 已知是无穷数列，
，
，且对于中任意两项
，
，在中都存在一项
，使得
.
(1)若
，
，求；
(2)若
，求证：数列中有无穷多项为0；
(3)若
，求数列的通项公式.
是无穷数列，，，且对于中任意两项，，在中都存在一项，使得.(1)若
，，求；(2)若
，求证：数列中有无穷多项为0；(3)若
，求数列的通项公式.
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名校
解题方法
6 . 已知数列满足：
，
.
(1)计算数列的前4项；
(2)求证：
是等差数列；
(3)求的通项公式.
满足：，.(1)计算数列的前4项；
(2)求证：
是等差数列；(3)求
的通项公式.
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解题方法
7 . 已知数列满足
，
（
），令
.
(1)求
的值；
(2)求证：数列
是等差数列，并求出数列的通项公式.
满足，（），令.(1)求
的值；(2)求证：数列
是等差数列，并求出数列的通项公式.
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2023-11-21更新
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1942次组卷
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6卷引用：浙江省诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
浙江省诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题（已下线）5.2.1 等差数列（4知识点+8题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.2.1等差数列（分层练习，9大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）4.2.1 等差数列的概念（8大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）河南省焦作市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
2023高二上·江苏·专题练习
8 . 设数列
满足
，
．
(1)计算，猜想的通项公式；
(2)用数学归纳法证明上述猜想，并求的前项和
．
满足，．(1)计算
，猜想的通项公式；(2)用数学归纳法证明上述猜想，并求
的前项和．
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9 . 已知数列满足
，
．
(1)求的值；
(2)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式．
满足，．(1)求
的值；(2)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式．
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2023-12-18更新
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473次组卷
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5卷引用：人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.3等比数列 4.3.1 等比数列的概念 第1课时 等比数列的概念与通项公式
人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.3等比数列 4.3.1 等比数列的概念 第1课时 等比数列的概念与通项公式（已下线）4.3.1&4.3.2 等比数列的概念与等比数列的通项公式（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）5.3.1等比数列（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.1 等比数列（5知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）4.3.1 等比数列的概念——课后作业（提升版）
解题方法
10 . 已知数列中，，
（
，
），且
是和
的等差中项．
(1)求实数
的值；
(2)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式．
中，，（，），且是和的等差中项．(1)求实数
的值；(2)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式．
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