1 . 已知整数数列满足：①；②．
(1)若，求；
(2)求证：数列中总包含无穷多等于1的项；

2 . 若数列满足，，且，则（       ）

A．3

B．2

C．

D．

3 . 已知数列中，，且，则（       ）

A．4

B．6

C．7

D．13

4 . 若数列满足，则__________.

5 . 已知数列，且，则数列的前2023项之和为（    ）

A．2

B．3

C．2023

D．2024

6 . 已知数列的前项和为，首项，且满足，则下列四个结论中正确的是（     ）

A．数列是等比数列	B．
C．	D．

7 . 设各项均为整数的无穷数列满足，且对所有，，均成立．

(1)求的所有可能值；
(2)若数列使得无穷数列，，，…，，…是公差为1的等差数列，求数列的通项公式；
(3)求证：存在满足条件的数列，使得在该数列中有无穷多项为2024．

8 . 已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为______.

9 . 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某种玩法中，用表示解下n（，）个圆环所需的最少移动次数，满足，且，则解下4个圆环所需的最少移动次数为（       ）

A．7

B．10

C．12

D．22

10 . 如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，，按规则有，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（       ）
   

A．15

B．21

C．27

D．31