2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 用“夹逼法”可以估算
，比如可以用如下操作估算
：由于
，所以
，即在2和3之间；进一步，由于
，且
，所以在2.2和2.3之间；如法炮制，可以估算在2.23和2.24之间……．如此下去，可以估算不同精确度下的近似值，同时也可以确定与最接近的整数值．如果用
表示最接近的正整数，则
______ ．
，比如可以用如下操作估算：由于，所以，即在2和3之间；进一步，由于，且，所以在2.2和2.3之间；如法炮制，可以估算在2.23和2.24之间……．如此下去，可以估算不同精确度下的近似值，同时也可以确定与最接近的整数值．如果用表示最接近的正整数，则
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2 . 数列
满足
，
（
）．
(1)计算
，
，猜想数列的通项公式并证明；
(2)求数列
的前
项和；
(3)设
（），数列
前项和为
，证明：
．
满足，（）．(1)计算
，，猜想数列的通项公式并证明；(2)求数列
的前项和；(3)设
（），数列前项和为，证明：．
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解题方法
3 . 记为数列的前项和，
为数列的前项积，，已知
，且
，则下列说法正确的是（ ）
为数列的前项和，为数列的前项积，，已知，且，则下列说法正确的是（ ）| A．数列是递增数列 | B． | C． | D．当取得最小值时， |
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2024-04-28更新
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502次组卷
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5卷引用：河南省青桐鸣联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
河南省青桐鸣联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河南省青桐鸣联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（北师大版）（已下线）北师大版本模块五 专题3 全真能力模拟3（高二期中）（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6（人教B版高二期中研习）（已下线）第19题 递推数列求通项，模型思想是主线（优质好题一题多解）
解题方法
4 . 欧拉函数在密码学中有重要的应用．设n为正整数，集合
，欧拉函数
的值等于集合
中与n互质的正整数的个数；记
表示x除以y的余数（x和y均为正整数），
(1)求
和
；
(2)现有三个素数p，q，
，
，存在正整数d满足
；已知对素数a和
，均有
，证明：若
，则
；
(3)设n为两个未知素数的乘积，
，
为另两个更大的已知素数，且
；又
，
，，试用
，
和n求出x的值．
，欧拉函数的值等于集合中与n互质的正整数的个数；记表示x除以y的余数（x和y均为正整数），(1)求
和；(2)现有三个素数p，q，
，，存在正整数d满足；已知对素数a和，均有，证明：若，则；(3)设n为两个未知素数的乘积，
，为另两个更大的已知素数，且；又，，，试用，和n求出x的值．
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名校
解题方法
5 . 已知数列中，
，且
，若存在正整数，使得
成立，则实数
的取值范围为____________ .
中，，且，若存在正整数，使得成立，则实数的取值范围为
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2024-04-06更新
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1142次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
6 . 已知
轴上的点
，
，
，
满足
，射线
上的点
，
，，
满足
，记四边形
的面积为，且
恒成立，则区间长度
的最小值为_____________
轴上的点，，，满足，射线上的点，，，满足，记四边形的面积为，且恒成立，则区间长度的最小值为
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7 . 设数列满足
，
，若
且数列的前项和为，则
______ ．
满足，，若且数列的前项和为，则
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2024-03-21更新
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1210次组卷
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5卷引用：安徽省舒城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
8 . 如图形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法
商功》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球设各层球数构成一个数列
.与
的递推关系，并求数列的通项公式；
(2)记等比数列
的前项和为，且
，在
与
之间插入个数，若这
个数恰能组成一个公差为
的等差数列，求数列
的前项和.
商功》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球设各层球数构成一个数列.
与的递推关系，并求数列的通项公式；(2)记等比数列
的前项和为，且，在与之间插入个数，若这个数恰能组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.
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解题方法
9 . 某种生命体M在生长一天后会分裂成2个生命体M和1个生命体N，1个生命体N生长一天后可以分裂成2个生命体N和1个生命体M，每个新生命体都可以持续生长并发生分裂.假设从某个生命体M的生长开始计算，记表示第n天生命体M的个数，表示第n天生命体N的个数，则，
，则下列结论中正确的是（ ）
表示第n天生命体M的个数，表示第n天生命体N的个数，则，，则下列结论中正确的是（ ）A． | B．数列 为递增数列 |
C． | D．若 为等比数列，则 |
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10 . 在数列中，
，记
，若数列
为递增数列，则实数
的取值范围为（ ）
中，，记，若数列为递增数列，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-20更新
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573次组卷
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5卷引用：专题01求数列通项公式9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题01求数列通项公式9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题03数列期末7种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）专题1 数列的单调性与最值（范围）问题【练】（高二期末压轴专项）广东省实验中学深圳学校、深圳外国语学校龙华高中部2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷江西省丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
