1 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式．如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第层球数是第n层球数与的和，设各层球数构成一个数列．

(1)求数列的通项公式；
(2)证明：当时，
(3)若数列满足，对于，证明：．

2 . 已知数列中，，且，若存在正整数，使得成立，则实数的取值范围为____________.

3 . ，为一个有序实数组，表示把A中每个-1都变为，0，每个0都变为，1，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，例如：，则．定义，，若，中有项为1，则的前项和为________．

4 . 已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．则下列结论正确的是（       ）

A．数列的通项公式为

B．若数列的前项和为，则

C．当时，

D．当时，

5 . 已知数列的前项和为，，下列结论正确的是（       ）

A．	B．为等差数列
C．	D．

6 . 对于数列，定义为数列的“加权和”，已知某数列的“加权和”，记数列的前n项和为，若对任意的恒成立，则实数p的取值范围为______．

7 . 已知数列满足，，设，若数列是单调递减数列，则的取值范围是__________.

8 . 足球运动被誉为“世界第一运动”．深受青少年的喜爱．为推广足球运动，某学校成立了足球社团，社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率为，即．则下列说法正确的个数是（       ）
（1）；（2）；（3）；（4）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 设函数，，（，n≥2）．设数列的前n项和，则的最小值为______．

10 . 已知函数的图像上有一点列，点在轴上的射影是，且，且.
(1)求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设四边形的面积是，求证：.