名校
解题方法
1 . 如图，正方形ABCD的边长为5 cm，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形 EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去.
(2)如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？
(2)如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？
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2023-04-04更新
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255次组卷
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2卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图的形状出现在南宋数学家扬辉所著的《详解九章算法·商功》中后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有
个球，从上往下n层球的总数为
，则（ ）
个球，从上往下n层球的总数为，则（ ）A． | B． |
C． | D．不存在正整数 ，使得 为质数 |
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2023-02-26更新
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531次组卷
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5卷引用：福建福州铜盘中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为
，且在每年年底卖出100头牛，牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列
，即
，则
大约为（ ）
（参考数据：
）
，且在每年年底卖出100头牛，牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列，即，则大约为（ ）（参考数据：
）| A．1429 | B．1472 | C．1519 | D．1571 |
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2023-02-19更新
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847次组卷
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6卷引用：河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题
河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试文科数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文科）试题（已下线）1.4 数列在日常经济生活中的应用4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）北师大版高二模块三专题1第4套小题进阶提升练
22-23高二上·福建漳州·期末
4 . 被誉为“闽南第一洞天”的风景文化名胜——漳州云洞岩，有大小洞穴四十余处，历代书法题刻二百余处.由于岩石众多，造就了云洞岩石头上开凿台阶的特色山路，美其名曰：天梯，其中有一段山路需要全程在石头上爬，旁边有铁索可以拉，十分惊险.某游客爬天梯，一次上1个或2个台阶，设爬上第
个台阶的方法数为，下列结论正确的是（ ）
个台阶的方法数为，下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 1202年，斐波那契在《算盘全书》中从兔子问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21
该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和，人们把这样的一列数组成的数列
称为斐波那契数列，19世纪以前并没有人认真研究它，但在19世纪末和20世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而活跃起来，成为热门的研究课题，记为该数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，19世纪以前并没有人认真研究它，但在19世纪末和20世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而活跃起来，成为热门的研究课题，记为该数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 为偶数 |
C． | D． |
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2023-02-03更新
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937次组卷
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9卷引用：山西省2023届高三一模数学试题
山西省2023届高三一模数学试题（已下线）专题19新文化与创新试题（已下线）专题09数列（选填题）山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期联考模拟数学试题山西省晋中市、大同市2023届高三上学期1月适应性调研数学试题陕西省兴平市南郊高级中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试题（已下线）5.4数列的应用（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
6 . 人类探索浩瀚太空的步伐从未停止，假设在未来，人类拥有了两个大型空间站，命名为“领航者号”和“非凡者号”．其中“领航者号”空间站上配有2艘“M2运输船”和1艘“T1转移塔”，“非凡者号”空间站上配有3艘“T1转移塔”．现在进行两艘飞行器间的“交会对接”．假设“交会对接”在M年中重复了n次，现在一名航天员乘坐火箭登上这两个空间站中的一个检查“领航者号”剩余飞行器情况，记“领航者号”剩余2艘“M2运输船”的概率为
，剩余1艘“M2运输船”的概率为
．其中宇航员的性别与选择所登录空间站的情况如下表所示．
．
(1)是否有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联；
(2)若k为函数
极大值的
倍，求
与
的递推关系式；
(3)求
的分布列与数学期望
．
，剩余1艘“M2运输船”的概率为．其中宇航员的性别与选择所登录空间站的情况如下表所示．| 男性宇航员 | 女性宇航员 | ||||
| “领航者号”空间站 | 380 | 220 | |||
| “非凡者号”空间站 | 120 | 280 | |||
P（ ） | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
．(1)是否有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联；
(2)若k为函数
极大值的倍，求与的递推关系式；(3)求
的分布列与数学期望．
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解题方法
7 . 定义在R上的函数
满足对任意的x恒有
，且
，则
的值为（ ）
满足对任意的x恒有，且，则的值为（ ）| A．2026 | B．1015 | C．1014 | D．1013 |
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2022-12-12更新
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616次组卷
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5卷引用：陕西省安康市2023届高三上学期12月一模理科数学试题
名校
8 . 农历是我国古代通行历法，被誉为“世界上最突出和最优秀的智慧结晶”.它以月相变化周期为依据，每一次月相朔望变化为一个月，即“朔望月”，约为29.5306天.由于历法精度的需要，农历设置“闰月”，即按照一定的规律每过若干年增加若干月份，来修正因为天数的不完美造成的误差，以使平均历年与回归年相适应设数列满足
，其中
均为正整数，且
，
，
，
，
，
，…，那么第n级修正是“平均一年闰个月”，已知我国农历为“19年共闰7个月”，则它是（ ）
满足，其中均为正整数，且，，，，，，…，那么第n级修正是“平均一年闰个月”，已知我国农历为“19年共闰7个月”，则它是（ ）| A．第3级修正 | B．第4级修正 | C．第5级修正 | D．第6级修正 |
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2022-12-06更新
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913次组卷
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8卷引用：2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷
2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷广东省广州七中2023届高三上学期1月月考数学试题（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题6-10宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（理）试题（已下线）2023年高三数学（理）押题卷六（已下线）专题14 数列（1）（已下线）模块三 专题5 数列中复杂递推式问题（高三人教A）江西省2022-2023学年高三上学期11月阶段联考检测数学试题（理）
名校
解题方法
9 . 某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列{In}，{In}表示第n周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高．为了治理害虫，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一：
策略A：环境整治，“虫害指数”数列满足：In+1＝1.02In﹣0.2．
策略B：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足：In+1＝1.08In﹣0.46．
当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除．
(1)设第一周的虫害指数Ⅰ1∈[0，8]，用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小？
(2)设第一周的虫害指数Ⅰ1＝3，如果每周都采用最优策略，虫害的危机最快将在第几周解除？
策略A：环境整治，“虫害指数”数列满足：In+1＝1.02In﹣0.2．
策略B：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足：In+1＝1.08In﹣0.46．
当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除．
(1)设第一周的虫害指数Ⅰ1∈[0，8]，用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小？
(2)设第一周的虫害指数Ⅰ1＝3，如果每周都采用最优策略，虫害的危机最快将在第几周解除？
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2022-11-06更新
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279次组卷
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12卷引用：湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题
湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题山西大学附属中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题2020届上海杨浦区高三二模数学试题（已下线）第26讲 数列求和及数列的综合应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）考向16 数列求和及数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 测试一 学业水平综合性测试卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 学业水平综合性测试卷（已下线）卷17 选择性必修第二册综合性测试卷 A卷 ·基础达标 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册） 沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.3.2 利用递推公式表示数列（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题（已下线）专题05函数的应用必考题型分类训练-2上海市奉贤区2022届高三下学期5月高考模拟数学试题
解题方法
10 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图“
”．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数
，根据上述运算法则得出
，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．猜想的递推关系如下：已知数列满足
（
为正整数），
;
(1)当
时，试确定使得
需要多少步雹程；
(2)若
，求所有可能的取值集合
．
”．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．猜想的递推关系如下：已知数列满足（为正整数），; (1)当
时，试确定使得需要多少步雹程；(2)若
，求所有可能的取值集合．
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2022-10-14更新
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1292次组卷
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3卷引用：山东省临沂市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
