1 . 为数列的前项和．已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和．

2 . 已知数列满足，．

(1)证明：对任意的成立．
(2)记，求数列的前项和．
(3)证明：．

3 . 已知为公差不为0的等差数列的前项和，且．
(1)求的值；
(2)若，求证：．

4 . 在等差数列中，是和的等比中项．
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前n项和．

5 . 在等差数列中，.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

6 . 已知等比数列的公比，若，且分别是等差数列的第1，3，5项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

7 . 已知等差数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)若对任意正整数，均有，求正整数的最大值．

8 . 在等差数列中，.
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和.

9 . 已知数列满足
(1)求数列的通项公式；
(2)若_________，求数列的前项和．
请从① ② ③这三个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并完成解答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分）

10 . 已知等差数列满足，数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.