1 . 为数列的前项和．已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和．

2 . 已知数列满足是的前项和，下列说法正确的是________

①若，则                                ②若，则为等差数列

③若，则为等差数列                            ④若，则

3 . 已知数列满足，．

(1)证明：对任意的成立．
(2)记，求数列的前项和．
(3)证明：．

4 . 已知各项都是正数的等比数列的前3项和为21，且，数列中，，若是等差数列，则（       ）

A．153

B．91

C．33

D．

5 . 已知为公差不为0的等差数列的前项和，且．
(1)求的值；
(2)若，求证：．

6 . 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画出点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中实心点的个数依次为5，9，14，20，…，这样的一组数被称为梯形数，记此数列为，则（       ）
   

A．存在，使得，，为等差数列

B．

C．存在且，使得

D．数列的前n项和小于

7 . 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则数列的前24项和为（       ）

A．

B．3

C．

D．6

8 . 已知函数的四个零点是以0为首项的等差数列，则______.

9 . 在等差数列中，，则（       ）

A．

B．

C．1345

D．2345

10 . 在等差数列中，是和的等比中项．
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前n项和．