名校
解题方法
1 . 在数列
中给定
，且函数
的导函数有唯一零点，函数
且
，则
（ ）．
中给定，且函数的导函数有唯一零点，函数且，则（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2023-03-26更新
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1311次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市华中师大一附中2023届高三下学期第二次学业质量评价检测数学试题
湖北省武汉市华中师大一附中2023届高三下学期第二次学业质量评价检测数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省郴州市宜章县多校2023届高三二模联考数学试题（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
2 . 设各项均为实数的等差数列和
的前n项和分别为
和
，对于方程①
，②
，③
．下列判断正确的是（ ）
和的前n项和分别为和，对于方程①，②，③．下列判断正确的是（ ）| A．若①有实根，②有实根，则③有实根 |
| B．若①有实根，②无实根，则③有实根 |
| C．若①无实根，②有实根，则③无实根 |
| D．若①无实根，②无实根，则③无实根 |
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2023-04-13更新
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1298次组卷
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4卷引用：上海市长宁区2023届高三二模数学试题
上海市长宁区2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 数列及其应用广东省深圳中学2023届高三5月适应性测试数学试题（已下线）重难点02数列求和的五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
名校
3 . 在数列中，
，
，则以下结论正确的为（ ）．
中，，，则以下结论正确的为（ ）．| A．数列为等差数列 |
B． |
| C．当取最大值时，n的值为51 |
D．当数列 的前n项和取得最大值时，n的值为49或51 |
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2022-03-08更新
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2480次组卷
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11卷引用：百师联盟（山东省新高考卷）2021-2022学年高三下学期开年摸底联考数学试题
百师联盟（山东省新高考卷）2021-2022学年高三下学期开年摸底联考数学试题湖南省百师联盟2021-2022学年高三下学期开年摸底联考数学试题江苏省盐城市阜宁中学2022届高三下学期第三次综合测试数学试题（已下线）第37练 等差数列广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题第四章 数列（单元测）湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高三下学期3月学情测试数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第五次月考数学试题（已下线）专题04 数列（5）广东省广州市培英中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
名校
4 . 若项数为
的有穷数列
满足：
，且对任意的
，
或
是数列中的项，则称数列具有性质
．
(1)判断数列
是否具有性质，并说明理由；(2)设数列
具有性质，
是中的任意一项，证明：
一定是中的项；(3)若数列
具有性质，证明：当
时，数列是等差数列．
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2023-05-10更新
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1072次组卷
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5卷引用：北京市房山区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知等差数列的前n项和为，且满足
，
，则下列结论正确的是（ ）
的前n项和为，且满足，，则下列结论正确的是（ ）A． ，且 | B． ，且 |
C． ，且 | D． ，且 |
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6 . 将2024表示成5个正整数
，
，
，
，
之和，得到方程
①，称五元有序数组
为方程①的解，对于上述的五元有序数组，当
时，若
，则称是
密集的一组解.
(1)方程①是否存在一组解，使得
等于同一常数?若存在，请求出该常数；若不存在，请说明理由；
(2)方程①的解中共有多少组是
密集的?
(3)记
，问
是否存在最小值?若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.
，，，，之和，得到方程①，称五元有序数组为方程①的解，对于上述的五元有序数组，当时，若，则称是密集的一组解.(1)方程①是否存在一组解
，使得等于同一常数?若存在，请求出该常数；若不存在，请说明理由；(2)方程①的解中共有多少组是
密集的?(3)记
，问是否存在最小值?若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.
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2024-03-18更新
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965次组卷
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2卷引用：广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知是数列的前
项和，
，则（ ）
是数列的前项和，，则（ ）A． |
B．当 时， |
C．当 时，为等差数列 |
D．当数列单调递增时，的取值范围是 |
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2023-06-11更新
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929次组卷
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3卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三下学期5月月考数学试题
8 . 在数列中，已知
，
（
）．
（1）证明：数列
为等比数列；
（2）记
，数列的前项和为，求使得
的整数的最小值；
（3）是否存在正整数
、、
，且
，使得
、
、
成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．
中，已知，（）．（1）证明：数列
为等比数列；（2）记
，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；（3）是否存在正整数
、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．
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2021-06-15更新
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3124次组卷
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10卷引用：上海市金山区2021届高三二模数学试题
上海市金山区2021届高三二模数学试题重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（一）（已下线）课时22 数列、等差数列、等比数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）考向16 数列求和及数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）4.3等比数列（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第4章《数列》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题07 数列-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题19 数列-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）
9 . 已知
，等差数列
的前项和为，记
．
(1)求证：函数
的图像关于点
中心对称；
(2)若、
、
是某三角形的三个内角，求
的取值范围；
(3)若
，求证：
．反之是否成立？并请说明理由．
，等差数列的前项和为，记．(1)求证：函数
的图像关于点中心对称；(2)若
、、是某三角形的三个内角，求的取值范围；(3)若
，求证：．反之是否成立？并请说明理由．
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名校
解题方法
10 . 设等差数列的前项和为，公差为
．已知
，
，
，则选项不正确的是（ ）
的前项和为，公差为．已知，，，则选项不正确的是（ ）A．数列 的最小项为第 项 | B． |
C． | D． 时，的最大值为 |
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2021-11-09更新
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2580次组卷
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8卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试(一)数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试(一)数学试题（已下线）考向27 等差数列及其前n项和（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期中联合考试数学（理）试题福建省泉州鲤城北大培文学校2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）2020年高考北京数学高考真题变式题6-10题（已下线）热点07 数列与不等式-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第5，9题 数列-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题5-1 等差等比性质综合-1
