名校
解题方法
1 . 设
是等差数列
的前
项和，
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)当
，
时，求数列的前项和
．
是等差数列的前项和，(1)证明：数列
是等差数列；(2)当
， 时，求数列的前项和．
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2023-12-06更新
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993次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市联盟五校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知数列的前项和记为
，且
，数列是公比为
的等比数列，它的前项和记为
．若
，且存在不小于3的正整数
，
，使得
．
(1)若
，
，求
的值；
(2)求证：数列是等差数列；
(3)若
，是否存在正整数，，使得
？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．
的前项和记为，且，数列是公比为的等比数列，它的前项和记为．若，且存在不小于3的正整数，，使得．(1)若
，，求的值；(2)求证：数列
是等差数列；(3)若
，是否存在正整数，，使得？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．
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2023-12-15更新
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265次组卷
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2卷引用：江苏省常熟市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
3 . “太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足
其中
.
(1)求
（用表示）；
(2)设数列满足：
其中，
是的前项的积，求证：
，
.
的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足其中.(1)求
（用表示）；(2)设数列
满足：其中，是的前项的积，求证：，.
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2023-11-11更新
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1155次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
江苏省盐城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题重庆市2024届高三上学期11月月度质量检测数学试题福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
4 . 已知数列的前项和为，，
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，证明：
.
的前项和为，，.(1)求
的通项公式；(2)设
，证明：.
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2023-11-14更新
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1001次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市姜堰中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
5 . 在数列中，
，
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)设
，求数列
的前
项和
.
中，，.(1)求证：数列
是等比数列；(2)设
，求数列的前项和.
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2022-11-27更新
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569次组卷
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5卷引用：江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二上学期11月阶段测试数学试题
江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二上学期11月阶段测试数学试题（已下线）第四章 数列（A卷·知识通关练） （1）（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）福建师范大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第4章 数列 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
6 . 在①
，
；②
；③
，
是
与
的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
已知为等差数列
的前n项和，若________．
(1)求
；
(2)记
，已知数列
的前n项和，求证：
，；②；③，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．已知
为等差数列的前n项和，若________．(1)求
；(2)记
，已知数列的前n项和，求证：
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2022-10-24更新
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491次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题
7 . 记数列的前项和为，
，
，
.
(1)证明数列为等差数列，并求通项公式；
(2)记
，求
.
的前项和为，，，.(1)证明数列
为等差数列，并求通项公式；(2)记
，求.
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2022-03-21更新
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3032次组卷
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12卷引用：江苏省泰州市姜堰中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省泰州市姜堰中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）山西省太原市太原师范学院附属中学、师苑中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题4.6 分组求和法求和-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题4.7 数列（基础巩固卷）-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第19节 数列求和（已下线）专题24 等差数列及其前n项和-3河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题吉林省洮南市第一中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题（已下线）专题03 等差数列（二十三大题型+过关检测专训）（4）
8 . 已知数列满足，
.
(1)求证：
；
(2)设
，求的前n项和.
满足，.(1)求证：
；(2)设
，求的前n项和.
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名校
解题方法
9 . 已知等差数列满足公差
，且
，
，数列的前项和满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明数列为等比数列；
（3）若
，
恒成立，求实数
的最大值.
满足公差，且，，数列的前项和满足.（1）求数列
的通项公式；（2）证明数列
为等比数列；（3）若
，恒成立，求实数的最大值.
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2020-11-25更新
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281次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市高邮市2020-2021学年高二上学期期中学情调研数学试题
名校
解题方法
10 . 已知等差数列的前项和为，
，
，且
，
，
成等比数列．
（1）求和；
（2）设
，数列的前项和为，求证：
．
的前项和为，，，且，，成等比数列．（1）求
和；（2）设
，数列的前项和为，求证：．
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2020-11-22更新
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1196次组卷
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7卷引用：江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省雷州市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省湛江市2021届高三上学期高中毕业班调研测试题（已下线）专题08 不等式（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题08 不等式（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）宁夏贺兰县景博中学2021届高三期末数学（文）试题内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学理科试题
