1 . 记为数列的前项和，已知.
(1)证明：是等差数列；
(2)若，，成等比数列，求.

2 . 从①，②两个条件中任选一个填入横线上，并解答下列问题．已知正项等差数列的前项和为，且________．
(1)证明：数列为等差数列．
(2)若，证明：．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．

3 . 已知数列的各项均大于1，其前项和为，数列满足，，，数列满足，且，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求的前项和.

4 . 已知数列满足，，
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，记集合中元素的个数为，求使成立的最小正整数的值.

5 . 设为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
(1)求，；
(2)求证：数列为等差数列；
(3)求数列的通项公式．

6 . 已知数列满足．
(1)设，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和，是否存在正整数m，使得对任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．

7 . 设，向量，，．
(1)令，求证：数列为等差数列；
(2)求证：．

8 . 已知等差数列的前项和为，若
(1)求数列的通项公式.
(2)证明:数列为等差数列.

9 . 设是等差数列的前项和，．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)当，，求数列的前项和．

10 . 已知数列中，，．
(1)证明数列是等差数列，并求通项公式；
(2)若对任意，都有成立，求的取值范围．