1 . 牛顿数列是牛顿利用曲线的切线和数列的极限探求函数
的零点时提出的，在航空航天领域中应用广泛.已知牛顿数列
的递推关系为：
是曲线在点
处的切线在
轴上的截距，其中
.
（1）若
，并取
，则的通项公式为__________ ；
（2）若取
，且
为单调递减的等比数列，则
可能为__________ .
的零点时提出的，在航空航天领域中应用广泛.已知牛顿数列的递推关系为：是曲线在点处的切线在轴上的截距，其中.（1）若
，并取，则的通项公式为（2）若取
，且为单调递减的等比数列，则可能为
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2 . 已知函数的图象关于点
中心对称，也关于点
中心对称，则
的中位数为__________ .
的图象关于点中心对称，也关于点中心对称，则的中位数为
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名校
3 . 设
，记
，令有穷数列
为
零点的个数
，则有以下两个结论：①存在
，使得为常数列；②存在，使得为公差不为零的等差数列.那么（ ）
，记，令有穷数列为零点的个数，则有以下两个结论：①存在，使得为常数列；②存在，使得为公差不为零的等差数列.那么（ ）| A．①正确，②错误 | B．①错误，②正确 |
| C．①②都正确 | D．①②都错误 |
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2024-04-01更新
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375次组卷
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3卷引用：专题8 函数新定义问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
4 . 定义在
的函数满足
，且
，若
都有
成立，若方程
的解构成单调递增数列，则下列说法中正确的是（ ）
的函数满足，且，若都有成立，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法中正确的是（ ）A． |
| B．若数列为等差数列，则公差为6 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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5 . 设数列
满足
（
且），
是数列的前
项和，且
，
，数列
的前项和为
，且
.则下列结论正确的有（ ）
满足（且），是数列的前项和，且，，数列的前项和为，且.则下列结论正确的有（ ）A． | B．数列 的前2024项和为 |
C．当 时，取得最小值 | D．当 时， 取得最小值 |
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6 . 满足
，
，
的数列称为卢卡斯数列，则（ ）
，，的数列称为卢卡斯数列，则（ ）A．存在非零实数t，使得 为等差数列 |
| B．存在非零实数t，使得为等比数列 |
C． |
D． |
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2024-03-14更新
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971次组卷
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4卷引用：专题5 关键能力与方法问题（多选题10）
（已下线）专题5 关键能力与方法问题（多选题10）河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试（九）数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟预测(十三)数学试题安徽省安庆市2024届高三模拟考试(二模)数学试题
7 . 如图，是由一系列直角三角形拼接而成的几何图形，已知
，记
，
，…，
的长度构成的数列为
，则
的整数部分是（ ）
，记，，…，的长度构成的数列为，则的整数部分是（ ）
| A．87 | B．88 | C．89 | D．90 |
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8 . 已知数列的首项不为零，前项和为，若
，则下列结论正确的为（ ）
的首项不为零，前项和为，若，则下列结论正确的为（ ）| A．不可能为常数列 |
B． |
C．当 时，为等差数列 |
| D．若为等比数列，则的公比唯一 |
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2024高三·全国·专题练习
9 . 一计算装置有一数据入口A和运算结果的出口B，将正整数列
中的各数依次输入A口，从B口得到数列．结果表明：①从A口输入
时，从B口得到
．②当时，从A口输入，从B口得到的结果
是将前一结果
先乘以正整数列中的第
个奇数，再除以正整数列中的第
个奇数．
(1)从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？
(2)猜测并证明当入口A输入正整数列时，从B口得到数列的通项公式．
(3)为了满足计算需要，工程师对装置进行了改造，使B口出来的数据依次进入
口进行调整，结果为一列数据
．若使
，问非零常数
、
满足什么关系式，才能使口所得数列为等差数列？
中的各数依次输入A口，从B口得到数列．结果表明：①从A口输入时，从B口得到．②当时，从A口输入，从B口得到的结果是将前一结果先乘以正整数列中的第个奇数，再除以正整数列中的第个奇数．(1)从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？
(2)猜测并证明当入口A输入正整数列
时，从B口得到数列的通项公式．(3)为了满足计算需要，工程师对装置进行了改造，使B口出来的数据
依次进入口进行调整，结果为一列数据．若使，问非零常数、满足什么关系式，才能使口所得数列为等差数列？
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10 . 已知数列满足
，是否存在等差数列，使得
对一切自然数恒成立？
满足，是否存在等差数列，使得对一切自然数恒成立？
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