1 . 差分密码分析（Differential Cryptanalysis）是一种密码分析方法，旨在通过观察密码算法在不同输入差分下产生的输出差分，来推断出密码算法的密钥信息.对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中；规定为的二阶差分数列，其中.如果的一阶差分数列满足，则称是“绝对差异数列”；如果的二阶差分数列满足，则称是“累差不变数列”.
(1)设数列，判断数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，请说明理由；
(2)设数列的通项公式，分别判断是否为等差数列，请说明理由；
(3)设各项均为正数的数列为“累差不变数列”，其前项和为，且对，都有，对满足的任意正整数都有，且不等式恒成立，求实数的最大值.

2 . 在数列中，且成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

3 . 已知数列满足，且数列的前n项和.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

4 . 已知数列的前项和满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

6 . 已知数列满足，．
（1）求证数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式．

7 . 在递增的等比数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

8 . 已知数列满足，其前项和为，当时，，，成等差数列.
（1）求证：为等差数列；
（2）若，，求数列的前项和．

9 . 已知数列满足，且.
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）设数列，求数列的前项和.

10 . 设和是两个等差数列，记，
其中表示这个数中最大的数．
（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；
（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．