1 . 已知数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.

2 . 已知数列满足，．
(1)求证：是等差数列；
(2)若，求数列的前n项和．

3 . 记数列的前项和为，，，.
(1)证明数列为等差数列，并求通项公式；
(2)记，求.

4 . 数列是递增的等比数列，且，.
（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）若，求证：数列为等差数列.

5 . 某山村为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，积极进行生态文明建设，投资64万元新建一处农业生态园.建成投入运营后，第一年需支出各项费用11万元，以后每年支出费用增加2万元.从第一年起，每年收入都为36万元.设表示前年的纯利润总和（前年的总收入-前年的总支出费用-投资额）
（1）求的表达式，计算前多少年的纯利润总和最大，并求出最大值；
（2）计算前多少年的年平均纯利润最大，并求出最大值.

6 . 已知，，记 ，其中表示这个数中最大的数．
（1）求的值；
（2）证明是等差数列.

7 . 已知数列中，，，设.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前n项和.

8 . 已知单调递减数列的前项和为，且，
（1）求
（2）求

9 . 已知数列的前项和为,且.
（1）证明：数列是等差数列,并求出数列的通项公式；
（2）求数列的前项和为.

10 . 已知是各项均为正数的等差数列，公差为 ，对任意的是 和的等比中项.
（Ⅰ）设，求证： 是等差数列；
（Ⅱ）设，求证：