1 . 在正项等比数列
中，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)若
，证明
是等差数列，并求的前
项和
．
中，，．(1)求
的通项公式；(2)若
，证明是等差数列，并求的前项和．
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2023-12-23更新
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1181次组卷
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9卷引用：重庆市九龙坡区八中科学城中学校2023-2024学年高二（艺术班）上学期期末数学试题
重庆市九龙坡区八中科学城中学校2023-2024学年高二（艺术班）上学期期末数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二艺术班上学期期末数学试题湖南省百校大联考2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高二上学期第四次月考（12月）数学试题（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期见面考试数学试题广东省茂名市信宜市华侨中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（1月）数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
2 . 已知各项为正的数列的首项为2，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和，求数列
（其中
）前项和的最小值.
的首项为2，，.(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前项和，求数列（其中）前项和的最小值.
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3 . 已知数列满足
且
．
(1)若为等差数列，求其前项和；
(2)若存在
，使得对任意的
，
恒成立，证明是等差数列．
满足且．(1)若
为等差数列，求其前项和；(2)若存在
，使得对任意的，恒成立，证明是等差数列．
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2023-11-06更新
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458次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题（已下线）第四章：数列章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
4 . 设
，向量
，
，
．
(1)令
，求证：数列为等差数列；
(2)求证：
．
，向量，，．(1)令
，求证：数列为等差数列；(2)求证：
．
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2023-02-25更新
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1373次组卷
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5卷引用：重庆市凤鸣山中学2023届高三下学期第一次月考数学试题
5 . 已知数列是各项均为正数的等比数列，设
.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设数列的前5项和为35，
，求数列的通项公式.
是各项均为正数的等比数列，设.(1)证明：数列
是等差数列；(2)设数列
的前5项和为35，，求数列的通项公式.
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6 . 在①数列的前n项和
；②
且
，
，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解：
(1)已知数列满足__________，求的通项公式；
(2)已知正项等比数列满足
，
，求数列
的前n项和
．
的前n项和；②且，，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解：(1)已知数列
满足__________，求的通项公式；(2)已知正项等比数列
满足，，求数列的前n项和．
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2023-01-18更新
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644次组卷
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4卷引用：重庆市第十一中学校2023届高三上学期12月质量监测数学试题
重庆市第十一中学校2023届高三上学期12月质量监测数学试题（已下线）江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题17-22宁夏六盘山高级中学2023届高三下学期开学测试数学（理）试题（已下线）专题3 等差数列的判断（证明）方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法
名校
解题方法
7 . 设数列的前项和为，且满足
（
为常数）.
(1)若
，求
.
(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的前项和为，且满足（为常数）.(1)若
，求.(2)是否存在实数
，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
8 . 正整数数列满足
（
，
为常数），其中为数列的前项和．
(1)若
，
，求证：是等差数列；
(2)若数列为等差数列，求的值．
满足（，为常数），其中为数列的前项和．(1)若
，，求证：是等差数列；(2)若数列
为等差数列，求的值．
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2022-04-14更新
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867次组卷
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4卷引用：重庆市巫溪县上磺中学2022-2023学年高二下学期半期考试（期中）数学试题
9 . 已知数列，满足，
；
(1)求的通项公式；
(2)若
，求
的前2n项和
．
，满足，；(1)求
的通项公式；(2)若
，求的前2n项和．
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2022-04-08更新
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1353次组卷
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2卷引用：重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题
10 . 设正项数列
的前项和为，已知
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列
满足
，数列的前项和为，若不等式
对一切恒成立，求的取值范围．
的前项和为，已知，．(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．
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