1 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

2 . 已知正项数列的前项和为，且满足．

(1)求数列的通项公式；
(2)若，为数列的前项和，证明，．

3 . 设数列的前项之积为，满足（），则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

5 . 某工厂去年12月试产了1000个电子产品，产品合格率为0.85.从今年1月开始，工厂在接下来的一年中将生产这款产品，1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高，产品合格率比前一个月增加0.01.
(1)求今年2月生产的不合格产品的数量，并判断哪个月生产的不合格产品的数量最多；
(2)求该工厂今年全年生产的合格产品的数量.
参考数据：，.

6 . 已知数列中，，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

7 . 已知数列的前项和为，数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求正整数的所有取值．

8 . 已知数列满足，则数列的通项公式__________.

9 . 已知数列满足（），.
(1)证明:数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，数列的前n项和为，求关于的不等式的最大正整数解.

10 . 已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列的前项和为，如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.