1 . 已知为等差数列，为等比数列且公比大于0，，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）设，记数列的前项和为，求.

2 . 已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.
（1）求和的通项公式;
（2）求数列的前n项和;
（3）设集合，，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前项和，求的最小值.

3 . 已知数列，满足：，，，则数列_________；记为数列的前项和，_________.

4 . 已知数列，，满足，.
（1）令，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若，证明：.

5 . 已知等差数列中，则数列的前n项和=___.

6 . 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：

   
            
          

其中，，，且表中的第一列数构成等差数列，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数.表中每一行正中间的项构成的数列记为.
（I）求的前项和；
（II）记集合，若的元素个数为，求实数的取值范围.

7 . 已知各项为正数的数列的前项和为，且.
（1）求的值，并求的解析式（用含的式子表示）；
（2）若对于一切正整数，有恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，若，，.设，是数列的前项的和.
求数列和的通项公式；
求数列的前项的和.

9 . 定义函数如：对于实数（，），如果存在整数，使得，则.
（1）若等差数列满足：，，求数列的通项公式；
（2）证明：函数是奇函数且；
（3）已知等比数列具有单调性，其首项，且，求公比的取值范围.

10 . 已知两个无穷数列和的前项和分别为、，，，对任意的，都有.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为等差数列，对任意的，都有，证明：；
（3）若为等比数列，，，求满足（）的的值.