1 . 已知数列满足=
(1)若求数列的通项公式;
(2)若==对一切恒成立求实数取值范围.

2 . 已知，数列满足：对任意，，且，，则使得成立的最小正整数为 ________.

3 . 正项数列：，满足：是公差为的等差数列，是公比为2的等比数列.
（1）若，求数列的所有项的和；
（2）若，求的最大值；
（3）是否存在正整数，满足?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知数列的满足，且,记.
(1)求证：为等差数列，并求的通项公式；
(2)设，求的值；
(3)是否存在正实数，使得对任意都成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

5 . 已知数列的各项均不为0，其前n项和为．若，，，．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）若数列满足，，求证：数列是等差数列．

6 . 若有穷数列满足,则称为数列.
(1)写出满足的两个数列;
(2)若,,证明:数列是递增数列的充要条件是;
(3)记,对任意给定的正整数,是否存在的数列,使得?如果存在,求出正整数满足的条件;如果不存在,说明理由.

7 . 按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出）
2
3,5
4,6,6,8
5,7,7,9,7,9,9,11
……………………………………
若第行所有的项的和为．
（1）求；
（2）试求与的递推关系，并据此求出数列的通项公式；
（3）设，求和的值．

8 . 已知数列与满足，.
(1)若,求数列的通项公式；
(2)若,且数列是公比等于2的等比数列,求的值,使数列也是等比数列；
(3)若,且，数列有最大值与最小值,求的取值范围.

9 . 已知非零数列满足，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若关于的不等式有解，求整数的最小值；
（3）在数列中，是否存在首项、第项、第项()，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由.

10 . 设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.
（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比；
（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
（3）记阶“期待数列” 的前项和为，求证；数列不能为阶“期待数列”.