1 . 在等差数列中，，且等差数列的公差为4.
(1)求；
(2)若，数列的前项和为，证明：.

2 . 若5个正数之和为2，且依次成等差数列，则公差的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 将数列中的所有项排成如下数阵：

从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列；第1列数成等差数列．若，则（     ）

A．	B．
C．位于第45行第88列	D．2024在数阵中出现两次

4 . 已知等差数列的前项积为，若，则当取得最小值时，的值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

5 . 已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，．
(1)求和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

6 . 已知各项都为正数的数列的前项和为，且，__________.
请在下面三个条件中任选一个补充在上面题干中，再解答问题.
①成等比数列；②成等差数列；③
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列前项和为，证明：.

7 . 已知等差数列的前n项和为，数列是等比数列，，，．
(1)求与；
(2)设，求数列的前n项和．

8 . 已知等差数列的前项积为，，，，则当取得最小值时，______．

9 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，且.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列唯一确定，并解答以下问题：
（ⅰ）求的通项公式；
（ⅱ）若，求的最小值.
条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.

10 . 设为等差数列的前n项和，且，数列满足．
(1)求和的通项公式；
(2)若将数列和的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，求数列的前n项和．