1 . 已知数列满足：对于都有
(1)若求
(2)若求
(3)若求
(4)当取哪些值时，无穷数列不存在？

2 . 已知是等差数列，公差不为零，前项和是.若成等比数列，则（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

3 . 数列的前项和记为，，（）．
(1)求的通项公式；
(2)等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求．

4 . 在等差数列中，已知首项，公差，则的最大值为___________．

5 . 已知圆的半径5，，过点的条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，且公差，则的取值集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 取出数列的任意连续四项，若其中奇数项之和，偶数项之和均为同一个常数（如连续四项，，，，满足），则称数列为错位等和数列，其中常数是公和.若表示的前项和，有如下命题：
（1）若一个等差数列是错位等和数列，则；
（2）若一个等比数列是错位等和数列，则；
（3）若，则错位等和数列一定是最小正周期为4的周期数列；
（4）在错位等和数列中，，且，若是偶数，则；
其中，真命题的序号是________

7 . 定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中是坐标原点，已知，则的坐标为__________

8 . 已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于x的方程：有实数解，那么以下2021个方程，，，…，中，无实数解的方程最多有______个.

9 . 已知等差数列中，，，数列的前项和.
（1）求，；
（2）若，求的前项和.

10 . 已知是等差数列，，，数列满足，，且是等比数列.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和，并判断是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.