名校
解题方法
1 . 已知等差数列
中，前
项和为
，
，
为等比数列且各项均为正数，
，且满足
，
.
(1)求
与
；
(2)设
，
，求
的前
项和
.
中，前项和为，，为等比数列且各项均为正数，，且满足，.(1)求
与；(2)设
，，求的前项和.
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2022-01-21更新
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2940次组卷
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7卷引用：天津市武清区杨村一中2020-2021学年高二下学期期末数学试题
天津市武清区杨村一中2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第03讲 等比数列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）专题27 数列求和-2（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）（已下线）拓展二：数列求和方法归纳（3）（已下线）专题04 数列（6）湖南省省级示范名校联盟2022届高三下学期3月第一次学科综合评估检测数学试题
2 . 已知等差数列
，若存在有穷等比数列
，其中，公比为
，满足
，其中
，则称数列
为数列
的长度为
的“等比伴随数列”．
(1)数列的通项公式为
，写出数列的一个长度为
的“等比伴随数列”；
(2)等差数列的公差为
，若存在长度为
的“等比伴随数列”，其中
，求的最大值；
(3)数列的通项公式为
，数列为数列的长度为的“等比伴随数列”，求的最大值．
，若存在有穷等比数列，其中，公比为，满足，其中，则称数列为数列的长度为的“等比伴随数列”．(1)数列
的通项公式为，写出数列的一个长度为的“等比伴随数列”；(2)等差数列
的公差为，若存在长度为的“等比伴随数列”，其中，求的最大值；(3)数列
的通项公式为，数列为数列的长度为的“等比伴随数列”，求的最大值．
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2022-01-16更新
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619次组卷
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4卷引用：北京市昌平区2022届高三上学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2022届高三上学期期末质量抽测数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）北京市平谷区北京实验学校2023届高三上学期9月练习数学试题北京市昌平区第一中学2023届高三上学期11月学情调研数学试题
名校
3 . 设等差数列
的前项和为，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)在任意相邻两项
和
之间插入
个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列
，求数列的前200项的和
.
的前项和为，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)在任意相邻两项
和之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，求数列的前200项的和.
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2022-01-15更新
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1117次组卷
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4卷引用：广东省东莞市2022届高三上学期期末数学试题
广东省东莞市2022届高三上学期期末数学试题山西省吕梁市临县第一中学2022届高三上学期期末数学试题广东省广州市协和中学2022届高三下学期第四次（2月）月考数学试题（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷02（全国甲卷）
名校
4 . 设等差数列
的各项均为整数，且满足对任意正整数，总存在正整数
，使得
，则称这样的数列具有性质
．
(1)若数列的通项公式为
，数列是否具有性质？并说明理由；
(2)若
，求出具有性质的数列公差的所有可能值；
(3)对于给定的
，具有性质的数列是有限个，还是可以无穷多个？(直接写出结论)
的各项均为整数，且满足对任意正整数，总存在正整数，使得，则称这样的数列具有性质．(1)若数列
的通项公式为，数列是否具有性质？并说明理由；(2)若
，求出具有性质的数列公差的所有可能值；(3)对于给定的
，具有性质的数列是有限个，还是可以无穷多个？(直接写出结论)
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2022-01-15更新
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749次组卷
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5卷引用：北京市东城区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
北京市东城区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第02讲 等差数列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）北京市第十七中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）4.2.1等差数列的概念（第1课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
5 . 已知数列为等差数列，
，设的前n项和为An，且
，数列
的前n项和为Sn，若对一切
，恒有
成立，则m能取到的最大整数是_____ .
为等差数列，，设的前n项和为An，且，数列的前n项和为Sn，若对一切，恒有成立，则m能取到的最大整数是
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2022-01-04更新
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652次组卷
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3卷引用：山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）第02讲 等差数列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
21-22高三上·江苏南通·期中
6 . 在数列中，已知
是首项为1，公差为1的等差数列，
是公差为
的等差数列，其中，则下列说法正确的是（ ）
中，已知是首项为1，公差为1的等差数列，是公差为的等差数列，其中，则下列说法正确的是（ ）A．当 时， | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．当 时， |
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2021-12-06更新
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948次组卷
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6卷引用：高二数学下学期期中精选50题（压轴版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
（已下线）高二数学下学期期中精选50题（压轴版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）重难点05五种数列通项求法-1江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题河北省石家庄市鹿泉区精英华唐艺术学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期中数学试题湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高三上学期12月教学质量检测数学试题(B)
名校
解题方法
7 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足
，
，
.
(1)求数列、的通项公式；
(2)令
，
，求证：对任意的
，都有
；
(3)若数列
满足
，
，记
，是否存在整数
，使得对任意的都有
成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，.(1)求数列
、的通项公式；(2)令
，，求证：对任意的，都有；(3)若数列
满足，，记，是否存在整数，使得对任意的都有成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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2021-12-06更新
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424次组卷
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3卷引用：上海市建平中学2022届高三上学期12月月考数学试题
2021高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知数列
是公比为的等比数列，且满足
，
，
成等比数列，为数列的前项和，且是
和的等差中项，若数列
满足
，
，，按照如下规律构造新数列
，
，
，
，
，
，…，求新数列的前项和.
是公比为的等比数列，且满足，，成等比数列，为数列的前项和，且是和的等差中项，若数列满足，，，按照如下规律构造新数列，，，，，，…，求新数列的前项和.
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9 . 已知等比数列的各项均为正数，
，，
成等差数列，且满足
，数列
的前项之积为，且
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，求数列的前项和
．
（3）设
，若数列的前项和
，证明：
．
的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项之积为，且．（1）求数列
和的通项公式；（2）设
，求数列的前项和．（3）设
，若数列的前项和，证明：．
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2021-10-22更新
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2370次组卷
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4卷引用：辽宁省实验中学北校区2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
辽宁省实验中学北校区2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）2021年全国高考乙卷数学（文）试题变式题16-19题河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题
名校
解题方法
10 . 设各项均是正数的数列的前n项和为，已知
，数列
是公差为1的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
的前n项和为，求使
成立的最小正整数n；
（3）令
，求数列的前n项和.
的前n项和为，已知，数列是公差为1的等差数列.（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
的前n项和为，求使成立的最小正整数n；（3）令
，求数列的前n项和.
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2021-09-25更新
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848次组卷
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2卷引用：高中数学解题兵法 第六十六讲 配凑法
