1 . 已知函数，数列的前项和为，且对一切正整数，点都在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式．
（2）设，，等差数列中的任一项，其是中的最小数，且，求的通项公式．
（3）设数列满足，是否存在正整数，，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知数列前n项和为S_n，数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求正整数m的值；
（3）是否存在正整数m，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由．

4 . 设等差数列的公差为d，d为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知．
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前n项和为；
（3）设，求证：．

5 . 已知是公差不为零的等差数列，是等比数列，且，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记.
（i）求数列的前项和；
（ii）记，求数列的前项和.

6 . 已知等差数列的公差大于，且满足，，则数列的公差___________，前项和___________.

7 . 已知为等差数列，为等比数列，，，.
（1）分别求数列和的通项公式；
（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，
（i）求证；
（ii）对任意的正整数，设，求数列的前项和.

8 . 已知数列，是的前项的和，且满足，数列是等差数列，，.
（1）求，的通项公式；
（2）设数列的前项和为，设，求的前项的和.

9 . 已知等差数列的前项和为，，，数列满足，，为数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列为等比数列；
（3）若恒成立，求的最小值.

10 . 设是各项均为正数的等差数列，，是和的等比中项，的前项和为，.
（1）求和的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，使为整数的称为“优数”，求区间上所有“优数”之和.
（3）求.