3 . 已知是等差数列，是公比为q的等比数列，，，记为数列的前n项和.
(1)若（m，k是大于2正整数），求证：；
(2)若（i是某一正整数），求证：q是整数，且数列中每一项都是数列中的项；
(3)是否存在这样的正数q，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由.

4 . 已知数列{a_n}是正项等差数列，其中a₁＝1，且a₂、a₄、a₆+2成等比数列；数列{b_n}的前n项和为S_n，满足2S_n+b_n＝1．
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)如果c_n＝a_nb_n，设数列{c_n}的前n项和为T_n，是否存在正整数n，使得T_n＞S_n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．

5 . 已知数列前n项和为S_n，数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求正整数m的值；
（3）是否存在正整数m，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由．

6 . 已知公差不为0的等差数列的前n项和，，是和的等比中项，则（       ）

A．有最大值9

B．有最大值25

C．没有最小值

D．有最小值-24

7 . 已知首项大于0的等差数列的公差，且；
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，其中；
①已知，求证：当时，数列为等差数列；
②是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

8 . 已知等差数列中，前项和为，，为等比数列且各项均为正数，，且满足：.
（1）求与；
（2）记，求的前项和；
（3）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知首项均为的等差数列与等比数列满足，，且的各项均不相等，设为数列的前项和，则的最大值与最小值之差的绝对值为_______．

10 . 已知单调递增的数列满足、、成等比数列，、、成等差数列，则的取值范围是______.