名校
1 . 设等差数列
的各项均为整数，且满足对任意正整数
，总存在正整数
，使得
，则称这样的数列具有性质
．
(1)若数列的通项公式为
，数列是否具有性质？并说明理由；
(2)若
，求出具有性质的数列公差的所有可能值；
(3)对于给定的
，具有性质的数列是有限个，还是可以无穷多个？(直接写出结论)
的各项均为整数，且满足对任意正整数，总存在正整数，使得，则称这样的数列具有性质．(1)若数列
的通项公式为，数列是否具有性质？并说明理由；(2)若
，求出具有性质的数列公差的所有可能值；(3)对于给定的
，具有性质的数列是有限个，还是可以无穷多个？(直接写出结论)
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2022-01-15更新
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751次组卷
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5卷引用：北京市东城区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
北京市东城区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第02讲 等差数列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）北京市第十七中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）4.2.1等差数列的概念（第1课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
2 . 已知数列
为等差数列，
，设的前n项和为An，且
，数列
的前n项和为Sn，若对一切
，恒有
成立，则m能取到的最大整数是_____ .
为等差数列，，设的前n项和为An，且，数列的前n项和为Sn，若对一切，恒有成立，则m能取到的最大整数是
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2022-01-04更新
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652次组卷
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3卷引用：山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二上学期1月月考数学试题
山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）第02讲 等差数列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
21-22高三上·江苏南通·期中
3 . 在数列
中，已知
是首项为1，公差为1的等差数列，
是公差为
的等差数列，其中，则下列说法正确的是（ ）
中，已知是首项为1，公差为1的等差数列，是公差为的等差数列，其中，则下列说法正确的是（ ）A．当 时， | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．当 时， |
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2021-12-06更新
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951次组卷
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6卷引用：高二数学下学期期中精选50题（压轴版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
（已下线）高二数学下学期期中精选50题（压轴版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）重难点05五种数列通项求法-1江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高三上学期12月教学质量检测数学试题(B)河北省石家庄市鹿泉区精英华唐艺术学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
21-22高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
4 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列
是公比不为1的等比数列，且满足
，
，
.
(1)求数列、的通项公式；
(2)令
，
，求证：对任意的
，都有
；
(3)若数列
满足
，
，记
，是否存在整数
，使得对任意的都有
成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，.(1)求数列
、的通项公式；(2)令
，，求证：对任意的，都有；(3)若数列
满足，，记，是否存在整数，使得对任意的都有成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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2021-12-06更新
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425次组卷
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3卷引用：第10讲 数学归纳法与数列综合应用 - 1
2021高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知数列
是公比为
的等比数列，且满足
，
，
成等比数列，
为数列的前项和，且
是
和的等差中项，若数列
满足
，
，，按照如下规律构造新数列
，
，
，
，
，
，…，求新数列的前
项和.
是公比为的等比数列，且满足，，成等比数列，为数列的前项和，且是和的等差中项，若数列满足，，，按照如下规律构造新数列，，，，，，…，求新数列的前项和.
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21-22高三上·辽宁沈阳·阶段练习
6 . 已知等比数列的各项均为正数，
，，
成等差数列，且满足
，数列
的前项之积为，且
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，求数列的前项和
．
（3）设
，若数列的前项和
，证明：
．
的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项之积为，且．（1）求数列
和的通项公式；（2）设
，求数列的前项和．（3）设
，若数列的前项和，证明：．
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2021-10-22更新
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2371次组卷
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4卷引用：2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题
（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题辽宁省实验中学北校区2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）2021年全国高考乙卷数学（文）试题变式题16-19题河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
2021·浙江·模拟预测
解题方法
7 . 已知数列{
}满足
，
且=
，n∈
（
是等比数列，
是等差数列），记数列{}的前n项和为
，{}的前n项和为
，若公比数q等于公差数d，且
（1）求数列{}的通项公式；
（2）记
为数列{}的前n项和，求
（n≥2，且n∈）的最小值．
}满足，且=，n∈（是等比数列，是等差数列），记数列{}的前n项和为，{}的前n项和为，若公比数q等于公差数d，且（1）求数列{
}的通项公式；（2）记
为数列{}的前n项和，求（n≥2，且n∈）的最小值．
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2021·天津和平·二模
名校
8 . 已知是公差不为零的等差数列，是等比数列，且
，
，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记
.
（i）求数列的前项和
；
（ii）记
，求数列的前项和.
是公差不为零的等差数列，是等比数列，且，，.（1）求数列
，的通项公式；（2）记
.（i）求数列
的前项和；（ii）记
，求数列的前项和.
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20-21高三下·安徽·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知数列，是
的前项的和，且满足
，数列是等差数列，
，
.
（1）求，的通项公式；
（2）设数列的前项和为，设
，求
的前项的和
.
，是的前项的和，且满足，数列是等差数列，，.（1）求
，的通项公式；（2）设数列
的前项和为，设，求的前项的和.
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2021-04-29更新
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1680次组卷
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9卷引用：第七章 数列专练8—裂项相消求和（大题）-2022届高三数学一轮复习
（已下线）第七章 数列专练8—裂项相消求和（大题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）押新高考第18题 数列-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押新高考第18题 数列-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）专题3.3 数列的综合问题（常规型）-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）河北省石家庄市第一中学2022届高三上学期第二次学情反馈数学试题粤湘鄂名校联盟2023届高三上学期第一次联考数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第三次检测数学试题安徽省五校联盟2021届高三下学期第二次联考理科数学试题（已下线）第4章《数列》 培优测试卷（三）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
2021·广东茂名·二模
解题方法
10 . 已知等差数列的前项和为，
，
，数列满足
，
，为数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列
为等比数列；
（3）若
恒成立，求的最小值.
的前项和为，，，数列满足，，为数列的前项和.（1）求数列
的通项公式；（2）求证：数列
为等比数列；（3）若
恒成立，求的最小值.
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2021-04-18更新
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2133次组卷
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7卷引用：第17题 数列解答题的两大主题：通项与求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）
（已下线）第17题 数列解答题的两大主题：通项与求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）第七章 数列 专练11—恒成立问题（大题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题04 数列（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）押第17题 数列-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）专题25 等比数列及其前n项和-1四川省江油市太白中学2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题广东省茂名市2021届高三二模数学试题
