1 . 已知数列满足，，．
(1)设，，求证：数列为等差数列；
(2)求证：，．

2 . 在等比数列中，已知设数列的前n项和为，且
（1）求数列通项公式；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由.

3 . 已知数列、、满足，．
（1）若数列是等比数列，试判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（2）若恰好是一个等差数列的前项和，求证：数列是等差数列；
（3）若数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，求证：数列是等差数列．

4 . 已知数列｛｝的前n项和为Sn，，且对任意的n∈N*，n≥2都有．
（1）若0，，求r的值；
（2）数列｛｝能否是等比数列？说明理由；
（3）当r＝1时，求证：数列｛｝是等差数列．

5 . 已知数列的满足，前项的和为，且.
（1）求的值；
（2）设，证明：数列是等差数列；
（3）设，若，求对所有的正整数都有成立的的取值范围.

6 . 已知，，都是各项不为零的数列，且满足，，其中是数列的前项和， 是公差为的等差数列．
（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；
（2）若（是不为零的常数），求证：数列是等差数列；
（3）若（为常数，），，求证：对任意的，数列单调递减．

7 . 已知在直角坐标系中，，其中数列，都是递增数列．
（1）若，，判断直线与是否平行；
（2）若数列，都是正项等差数列，设四边形的面积为，求证：也是等差数列；
（3）若，记直线的斜率为，数列的前8项依次递减，求满足条件的数列的个数．