名校
解题方法
1 . 若数列满足,其中,则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
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2024-04-05更新
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692次组卷
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2卷引用:天津和平区2024届高三一模数学试题
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解题方法
2 . 柯西不等式是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的,其形式为:,等号成立条件为或,,至少有一方全为0.柯西不等式用处很广,高中阶段常用来证明一些距离最值问题,还可以借助其放缩达到降低题目难度的目的.数列满足,.
(1)证明:数列为等差数列.
(2)证明:;
(3)证明:.
(1)证明:数列为等差数列.
(2)证明:;
(3)证明:.
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3 . 已知是无穷数列,对于k,,给出三个性质:
①();
②();
③()
(1)当时,若(),直接写出m的一个值,使数列满足性质②,若满足求出的值;
(2)若和时,数列同时满足条件②③,证明:是等差数列;
(3)当,时,数列同时满足条件①③,求证:数列为常数列.
①();
②();
③()
(1)当时,若(),直接写出m的一个值,使数列满足性质②,若满足求出的值;
(2)若和时,数列同时满足条件②③,证明:是等差数列;
(3)当,时,数列同时满足条件①③,求证:数列为常数列.
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2024-03-12更新
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333次组卷
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2卷引用:北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控(零模)数学试卷
名校
解题方法
4 . 设数列的前项和为的前项和为,满足,且且,则( )
A.是等差数列 | B.时,的最大值为26 |
C.若,则数列是递增数列 | D.若,则 |
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2024-02-17更新
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609次组卷
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4卷引用:山东省临沂市2023-2024学年高二上学期期末学科素养水平监测数学试题
5 . 已知是各项均为正整数的无穷递增数列,对于,定义集合,设为集合中的元素个数,若时,规定.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
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名校
解题方法
6 . 已知是正项数列的前项和,满足,.
(1)若,求正整数的值;
(2)若,在与之间插入中从开始的连续项构成新数列,即为,求的前30项的和.
(1)若,求正整数的值;
(2)若,在与之间插入中从开始的连续项构成新数列,即为,求的前30项的和.
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2023-12-20更新
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758次组卷
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2卷引用:江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题
7 . 已知数列满足:对任意正整数,都有.
(1)若,求的值;
(2)设,且,求证:是等差数列,并求的前项和;
(3)若是公比为的等比数列,求的值.
(1)若,求的值;
(2)设,且,求证:是等差数列,并求的前项和;
(3)若是公比为的等比数列,求的值.
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解题方法
8 . 自然界中某些生物的基因型是由雌雄配子的基因组合而成,这种生物在生育下一代时,成对的基因相互分离形成配子,配子随机结合形成下一代.若某生物群体的基因型为,在该生物个体的随机交配过程中,基因型为的子代因无法适应自然环境,会被自然界淘汰.例如,当亲代只有基因型个体时,其子1代的基因型如下表所示:
由上表可知,子1代中,子1代产生的配子中占,占.以此类推,则子10代中个体所占比例为_____________ .
雌雄 | ||
× |
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9 . 若数列满足(n为正整数,p为常数),则称数列为等方差数列,p为公方差.
(1)已知数列的通项公式分别为判断上述两个数列是否为等方差数列,并说明理由;
(2)若数列是首项为1,公方差为2的等方差数列,数列满足,且,求正整数m的值;
(3)在(1)、(2)的条件下,若在与之间依次插入数列中的项构成新数列,,求数列中前50项的和.
(1)已知数列的通项公式分别为判断上述两个数列是否为等方差数列,并说明理由;
(2)若数列是首项为1,公方差为2的等方差数列,数列满足,且,求正整数m的值;
(3)在(1)、(2)的条件下,若在与之间依次插入数列中的项构成新数列,,求数列中前50项的和.
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2023-06-07更新
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614次组卷
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3卷引用:上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为,点是上互不相同的点,且存在实数,使得对任意,均有.有下列两个结论:(1)数列是等差数列;(2)存在正整数,使得是的等比中项;则( )
A.(1)(2)均正确 | B.(1)(2)均错误 | C.(1)对(2)错 | D.(1)错(2)对 |
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