1 . 已知等比数列是递增数列，其公比为q，前n项和为S_n，并且满足，是和的等差中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，求使成立的正整数n的值.

2 . 已知首项为，公比为的等比数列前项和为，若           ，是否存在互不相等的正整数，使得，，，成等差数列？若存在，求；若不存在，请说明理由.
从（1）（2）这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）记和分别为和的前n项和．证明：．

4 . 已知是递增的等比数列，前项和为，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）各项均为正数的数列的首项，其前项和为，且______，若数列满足，求的前项和.在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题.①；②，；③.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知，；数列为各项为正的等比数列，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列{c_n}的前n项和，求T_n.

6 . 等比数列的前项和为，已知成等差数列.
（1）求数列的公比；
（2）若，求.