1 . 已知数列满足为常数，若为等差数列，且．
(1)求的值及的通项公式；
(2)求的前项和．

2 . 已知等比数列中，，，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．

3 . 已知等差数列的前项和为，若
(1)求数列的通项公式.
(2)证明:数列为等差数列.

4 . 设数列的前项和为，对于任意的都有，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

5 . 已知函数对任意都有，数列满足.数列满足.
(1)求数列，的通项公式.
(2)设数列不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前n项和为，求.

6 . 已知正项等比数列中，.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，求数列的前项和.

7 . 已知正项数列的前项和为，数列为等比数列，满足，且，．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若从数列中去掉数列的项后余下的项按原来的顺序组成数列，求．

8 . 已知数列是单调递增的等差数列，，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和．

9 . 某山村为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，积极进行生态文明建设，投资64万元新建一处农业生态园.建成投入运营后，第一年需支出各项费用11万元，以后每年支出费用增加2万元.从第一年起，每年收入都为36万元.设表示前年的纯利润总和（前年的总收入-前年的总支出费用-投资额）
（1）求的表达式，计算前多少年的纯利润总和最大，并求出最大值；
（2）计算前多少年的年平均纯利润最大，并求出最大值.

10 . 已知等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．