解题方法
1 . 已知数列
满足
，
，
，
成等差数列.
(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)记的前n项和为
，证明：
.
满足，，，成等差数列.(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；(2)记
的前n项和为，证明：.
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解题方法
2 . 已知是数列的前
项和，
，
，则
（ ）
是数列的前项和，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知数列的前项和为，且满足
.
(1)当
时，求
;
(2)若
，设
，求
的通项公式.
的前项和为，且满足.(1)当
时，求;(2)若
，设，求的通项公式.
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名校
解题方法
4 . 已知数列的前项和为，数列的前项和为
，且
，则使得
恒成立的实数
的最小值为（ ）
的前项和为，数列的前项和为，且，则使得恒成立的实数的最小值为（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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2024-03-31更新
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996次组卷
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3卷引用：江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 对于数列，若满足
恒成立的最大正数
为
，则称为“
数列”．
(1)已知等比数列的首项为1，公比为
，且为“
数列”，求；
(2)已知等差数列与其前项和
均为“数列”，且与的单调性一致，求
的通项公式；
(3)已知数列
满足
，若
且
，证明：存在实数，使得
是“数列”，并求的最小值．
，若满足恒成立的最大正数为，则称为“数列”．(1)已知等比数列
的首项为1，公比为，且为“数列”，求；(2)已知等差数列
与其前项和均为“数列”，且与的单调性一致，求的通项公式；(3)已知数列
满足，若且，证明：存在实数，使得是“数列”，并求的最小值．
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解题方法
6 . 已知是公差为
的等差数列，是公比为的等比数列，
，记的前项和为．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，判断数列的增减性．
是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，，记的前项和为．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，判断数列的增减性．
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7 . 已知数列的前项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，数列的前项和为，证明：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)记
，数列的前项和为，证明：．
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解题方法
8 . 已知等比数列
的前项和为
，则数列的公比为（ ）
的前项和为，则数列的公比为（ ）| A．2 | B． | C．3 | D． |
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2024-03-21更新
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434次组卷
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2卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试卷
9 . 已知数列的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为
；②
；③
，则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列
为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；
(2)若等差数列
为“
阶可控摇摆数列”，且
，求数列的通项公式；
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”，且存在
，使得
，探究：数列
能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.
的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”.(1)若等比数列
为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；(2)若等差数列
为“阶可控摇摆数列”，且，求数列的通项公式；(3)已知数列
为“阶可控摇摆数列”，且存在，使得，探究：数列能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.
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2024-03-21更新
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1088次组卷
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6卷引用：江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题
江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
名校
10 . 已知等比数列的前项和为
，则（ ）
的前项和为，则（ ）A． | B． |
C．数列 为单调数列 | D．数列 为单调数列 |
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2024-03-12更新
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920次组卷
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3卷引用：江西省赣州市2024届高三下学期年3月摸底考试数学试题
