1 . 设数列的前n项和为，已知，（）．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若数列满足：，．
① 求数列的通项公式；
② 是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．

2 . 等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则的公比等于（       ）

A．1

B．

C．

D．2

3 . 袋中共有8个乒乓球，其中有5个白球，3个红球，这些乒乓球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球，如果取出红球，则把它放回袋中；如果取出白球，则该白球不再放回，并且另补一个红球放入袋中，重复上述过程次后，袋中红球的个数记为.
(1)求随机变量的概率分布及数学期望；
(2)求随机变量的数学期望关于的表达式.

4 . 已知数列的首项， .若对，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.

5 . 已知等差数列和等比数列均不是常数列，若，且，，成等比数列，，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，是正整数，若存在正整数，，，使得，，成等差数列，求的最小值；
(3)令，记的前项和为，的前项和为，若数列满足，且对，，都有，设的前项和为，求证：.

6 . 【江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题】已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}均不是常数列，若a₁＝b₁＝1，且a₁，2a₂，4a₄成等比数列， 4b₂，2b₃，b₄成等差数列．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k（i＜j＜k），使得a_mb_j，a_ma_nb_i，a_nb_k成等差数列，求m＋n的最小值；
（3）令c_n＝，记{c_n}的前n项和为Tn，{ }的前n项和为An．若数列{pn}满足p1＝c1，且对n≥2, n∈N*，都有pn＝＋A_nc_n，设{p_n}的前n项和为S_n，求证：Sn＜4＋4lnn．

7 . 已知是数列的前n项和，，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）对于正整数，已知成等差数列，求正整数的值；
（3）设数列前n项和是，且满足：对任意的正整数n，都有等式成立.求满足等式的所有正整数n.

8 . 已知等比数列满足，，则该数列的前5项的和为______________.

9 . 已知数列为等比数列，其前项和为，且公比；数列为等差数列，，则__________．（填写“”，“”或“”）

10 . 设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设有正整数，使得成等差数列，求的值；
（3）设，对于给定的，求三个数经适当排序后能构成等差数列的充要条件．