1 . 在活动中，初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下：若抽到白球，放回后把袋中的一个白球替换为红球；若抽到红球，则把该红球放回袋中.记经过次抽取后，袋中红球的个数为.
(1)求的分布列与期望；
(2)证明为等比数列，并求关于的表达式.

2 . 数列是首项为1，公比为正数的等比数列，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

3 . 设等比数列的前项和为，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求的前项和．

4 . 已知数列是公比不为1的等比数列，其前项和为.已知成等差数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

5 . 正项数列满足，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和．

6 . 在正项等比数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，证明是等差数列，并求的前项和．

7 . 已知数列满足，．
(1)记，证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

8 . 已知是各项均为正数的等比数列，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

9 . 已知数列满足：，数列为等比数列．

(1)求数列的通项公式；
(2)求和：．

10 . 已知递增的等差数列和等比数列满足.
(1)求和的通项公式；
(2)若，求的前项和.