1 . 已知数列的前项和满足．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，记数列的前项和为，若存在使得成立，求的取值范围．

2 . 各项均为正数的等比数列中，，．
(1)求的通项公式;
(2)记为的前项和，若，求．

3 . 已知数列的首项，前n项和为，且．设．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，证明：．

4 . 已知等差数列满足，等比数列满足.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和.

5 . 在正项等比数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，证明是等差数列，并求的前项和．

6 . 已知数列
(1)令，求证：数列是等比数列；
(2)若，求数列的前项和．

7 . 已知数列满足，．
(1)记，证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

8 . 某集团下属公司在2023年的年初有资金万元，根据以往经验，若将其全部投入生产，该公司的每年资金年增长率为.现集团要求该公司从2023年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底公司上缴资金后的剩余资金为万元.
(1)求；
(2)若第（为正整数）年年底公司的剩余资金超过万元，求的最小值.

9 . 已知数列满足：，数列为等比数列．

(1)求数列的通项公式；
(2)求和：．

10 . 等差数列的前项和为，满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，求证数列为等比数列，并求其前项和.