1 . 已知数列中，，，令.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前14项和.

2 . 设数列的前n项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和.

3 . 在数列中，，，且.
(1)证明：是等比数列；
(2)求数列的通项公式.

4 . 在《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，蕴含了无限分割、等比数列的思想，体现了古人的智慧．如图，正方形的边长为，取正方形各边的中点、、、，作第二个正方形，然后再取正方形各边的中点、、、，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，记第一个正方形的面积为，第二个正方形的面积为，，第个正方形的面积为，则前个正方形的面积之和为______________．

5 . 已知数列满足，，数列的通项公式为，记数列的前n项和为，若存在正数k，使对一切恒成立，则k的取值范围为________．

6 . 已知数列的前n项和为，满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前100项的和.

7 . 我国古代数学论著中有如下叙述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四．”思如下：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层的下一层所挂灯数是上一层所挂灯数的2倍．下列结论不正确的是（       ）

A．底层塔共挂了128盏灯

B．顶层塔共挂了2盏灯

C．最下面3层塔所挂灯的总盏数比最上面3层塔所挂灯的总盏数多200

D．最下面3层塔所挂灯的总盏数是最上面3层塔所挂灯的总盏数的16倍

8 . 在等比数列中，，，则（       ）

A．-8

B．16

C．32

D．-32

9 . 已知数列的前n项和为，.
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的前n项和为；
(2)设，证明：.

10 . 设正项数列的前n项和为，，且满足___________.给出下列三个条件：①，；②；③.请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前n项和为，求n的值.