1 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：.

2 . 已知等差数列的前项和为，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)解方程.

3 . 在公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列．
(1)求的通项公式和前n项和；
(2)设，求数列的前n项和公式．

4 . 已知函数和有相同的最大值，并且.
(1)求；
(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.

5 . 设函数，．
(1)分别求与的最大值；
(2)若直线与两条曲线和共有三个不同的交点，，，其中，证明：，，成等比数列．

6 . 设等差数列的前n项和为，已知，且是与的等比中项，数列的前n项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，对任意总有恒成立，求实数的最小值．

7 . 已知数列的首项为1，满足，且，，1成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

8 . 在①，②这两个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并解答．
已知正项等差数列满足，且成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)已知正项等比数列的前n项和为，，_________，求．
注：如果选择两个条件并分别作答，按第一个解答计分．

9 . 这三个条件中任选一个，补充在下面题目条件中，并解答.
①，；
②，；③.
问题：已知数列的前项和为，，且___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知是、的等比中项，求数列的前项和.

10 . 从①；②，；③，是，的等比中项这三个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答．
已知等差数列的前n项和为，公差d不等于零，______．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求．