1 . 在中，角所对的边分别是，且．
(1)证明：成等比数列．
(2)求（1）中数列的公比的取值范围.

2 . 已知正项等差数列的前n项和为，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式：
(2)令，求的前n项和．

3 . 已知为等差数列，公差，中的部分项恰为等比数列，且公比为，若，，
(1)求；
(2)求数列的通项公式及其前项之和.

4 . 已知数列的各项均为正数，给定正整数k，若对任意的且，都有成立，则称数列具有性质.
(1)若数列具有性质，且，，求数列的通项公式；
(2)若数列既具有性质，又具有性质；证明：数列是等比数列.

5 . 在数列中，，且对任意，，，成等差数列，其公差为．
(1)若对任意，，，成等比数列，其公比为．设，证明：是等差数列；
(2)若，证明：，，成等比数列（）．

6 . 已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2023项和.

7 . 已知等差数列满足，成等比数列，且公差，数列的前n项和为．
(1)求；
(2)若数列满足，且，设数列的前n项和为，若对任意的，都有，求的取值范围．

8 . 已知数列的前n项和为，且，，成等比数列．
(1)若为等差数列，求；
(2)令，是否存在正整数k，使得是与的等比中项？若存在，求出所有满足条件的和k，若不存在，请说明理由．

9 . 已知等差数列的前n项和为，公差，是，的等比中项，．
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，，求．

10 . 在①成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.
已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且满足__________，__________.
(1)求的通项公式；
(2)求.
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.