1 . 设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且恰好是等比数列的前三项．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知等差数列｛｝的各项均为正数， =1，且成等比数列．
（Ⅰ）求的通项公式，
（Ⅱ）设，求数列｛｝的前n项和T_n．

3 . 若数列满足：对于，都有（为常数），则称数列是公差为的“隔项等差”数列．
（Ⅰ）若，是公差为8的“隔项等差”数列，求的前项之和；
（Ⅱ）设数列满足：，对于，都有．
①求证：数列为“隔项等差”数列，并求其通项公式；
②设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得成等比数列（）?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．

5 . 已知三个实数a、b、c成等差数列，且它们的和为12，又a+2、b+2、c+5成等比数列，求a、b、c的值．

6 . 已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值．

7 . 设数列满足，令.
⑴试判断数列是否为等差数列？并说明理由；
⑵若，求前项的和；
⑶是否存在使得三数成等比数列？

8 . 设数列的前n项和，数列满足．
（1）若成等比数列，试求的值；
（2）是否存在，使得数列中存在某项满足()成等差数列？若存在，请指出符合题意的的个数；若不存在，请说明理由．