1 . 已知数列的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”，且，求数列的通项公式；
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”，且存在，使得，探究：数列能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.

2 . 小郡玩一种跳棋游戏，一个箱子中装有大小质地均相同的且标有的10个小球，每次随机抽取一个小球并放回，规定：若每次抽取号码小于或等于5的小球，则前进1步，若每次抽取号码大于5的小球，则前进2步.每次抽取小球互不影响，记小郡一共前进步的概率为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．小华一共前进3步的概率最大

3 . 在1，3中间插入二者的乘积，得到1，3，3，称数列1，3，3为数列1，3的第一次扩展数列，数列1，3，3，9，3为数列1，3的第二次扩展数列，重复上述规则，可得1，，，…，，3为数列1，3的第n次扩展数列，令，则数列的通项公式为______.

4 . 如图所示的数阵由数字1和2构成，将上一行的数字1变成1个2，数字2变成2个1，得到下一行的数据，形成数阵，设是第行数字1的个数，是第行数字2的个数，则__________，__________.

5 . 如图，三角形蜘蛛网是由一些正三角形环绕而成的图形，每个正三角形的顶点都是其外接正三角形各边的中点．现有17米长的铁丝材料用来制作一个网格数最多的三角形蜘蛛网，若该三角形蜘蛛网中最大的正三角形的边长为3米，则最小的正三角形的边长为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

6 . 已知数列的首项为，是边所在直线上一点，且，则数列的通项公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 随着社会快速发展，学生的成长环境也不断发生变化，学生的心理健康越来越受到全社会的关注.某高校为了了解学生的心理健康情况，在全校大学生中开展了心理健康测试（满分100分），随机抽取了50名学生的测试成绩，按照分组，得到如下所示的样本频率分布直方图：
   
(1)用样本的频率估计概率，从该高校所有学生中随机抽取2名学生的成绩，记成绩在的人数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)为了促进在校大学生的心理健康，该校开设了心理健康教育课程，课程中有一项传彩球的活动，甲、乙、丙三人传彩球，第一次由甲将彩球传出，每次传出时传球者都等可能地将彩球传给另外两个人中的任何一人.
①求第二次传球后彩球在乙手上的概率；
②记第i次传球后彩球在乙手上的概率为，求.

8 . 如图，等边的边长为，取等边各边的中点，作第2个等边，然后再取等边各边的中点，作第3个等边，依此方法一直继续下去.设等边的面积为，后继各等边三角形的面积依次为，则下列选项正确的是（       ）

          

A．

B．是和的等比中项

C．从等边开始，连续5个等边三角形的面积之和为

D．如果这个作图过程一直继续下去，那么所有这些等边三角形的面积之和将趋近于

9 . 定义函数迭代：





已知，则（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知数列为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4….即先取，接着复制该项粘贴在后面作为，并添加后继数2作为；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为，，，并添加后继数3作为，…依次继续下去.记表示数列中首次出现时对应的项数.
(1)求数列的通项公式；
(2)求.