1 . 对于正整数n，
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如
（
与
互质），则（ ）
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如（与互质），则（ ）A．若n为质数，则 | B．数列 单调递增 |
C．数列 的最大值为1 | D．数列 为等比数列 |
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2 . 已知数列
，其前
项和记为
，则下列说法不正确 的是（ ）
，其前项和记为，则下列说法A．若是等差数列，且 ，则 |
B．若是等差数列，且 ，则 |
C．若是等比数列，且 为常数 ，则 |
D．若是等比数列，则 也是等比数列 |
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知是各项均为正数的数列的前项和，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
．
是各项均为正数的数列的前项和，．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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2024-04-08更新
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2394次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷（二）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷（四）重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期5月月考质量监测数学试题
4 . 记数列的前项和是，前项积是．
①若
是等差数列，则是等差数列；
②若和
都是等差数列，则
是等差数列；
③若是等比数列，则
是等比数列；
④若是等比数列，则
是等比数列．其中真命题的个数有（ ）
的前项和是，前项积是．①若
是等差数列，则是等差数列；②若
和都是等差数列，则是等差数列；③若
是等比数列，则是等比数列；④若
是等比数列，则是等比数列．其中真命题的个数有（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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名校
解题方法
5 . 关于等差数列和等比数列，下列说法正确的是（ ）
A．若数列的前项和 ，则数列为等比数列 |
B．若的前项和 ，则数列为等差数列 |
C．若数列为等比数列，为前项和，则 成等比数列 |
| D．若数列为等差数列，为前项和，则成等差数列 |
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2024-03-07更新
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1229次组卷
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8卷引用：湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山东省青岛市即墨区2023-2024学年高二上学期1月教学质量检测数学试题广东省佛山市顺德市李兆基中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二下学期期中考试（范围：数列、导数、计数原理）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）四川省成都市简阳实验学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷四川省成都市第七中学（高新校区）2023-2024学年高二下学期4月学科素养测试数学试卷黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 京都议定书正式生效后，全球碳交易市场出现了爆炸式的增长．某林业公司种植速生林木参与碳交易，到2022年年底该公司速生林木的保有量为200万立方米，速生林木年均增长率20%，为了利于速生林木的生长，计划每年砍伐17万立方米制作筷子．设从2023年开始，第年年底的速生林木保有量为
万立方米．
(1)求
，请写出一个递推公式表示
与之间的关系；
(2)是否存在实数
，使得数列
为等比数列，如果存在求出实数；
(3)该公司在接下来的一些年里深度参与碳排放，若规划速生林木保有量实现由2022年底的200万立方米翻两番，则至少到哪一年才能达到公司速生林木保有量的规划要求？
（参考数据：
，
，
，
）
年年底的速生林木保有量为万立方米．(1)求
，请写出一个递推公式表示与之间的关系；(2)是否存在实数
，使得数列为等比数列，如果存在求出实数；(3)该公司在接下来的一些年里深度参与碳排放，若规划速生林木保有量实现由2022年底的200万立方米翻两番，则至少到哪一年才能达到公司速生林木保有量的规划要求？
（参考数据：
，，，）
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2024-03-06更新
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767次组卷
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3卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
7 . 设等比数列的前项和为，已知
，
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，求的前项和．
的前项和为，已知，．(1)求
的通项公式；(2)设
，求的前项和．
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2024-02-04更新
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1787次组卷
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3卷引用：湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知数列的前项和为，
，且数列
即是等差数列又是等比数列，则（ ）
的前项和为，，且数列即是等差数列又是等比数列，则（ ）| A．是等比数列 | B． 是等差数列 | C． 是递增数列 | D． 是递减数列 |
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9 . 若数列
满足：存在等比数列
，使得集合
元素个数不大于
，则称数列具有
性质.如数列
，存在等比数列
，使得集合
，则数列具有
性质.若数列
满足
，
，记数列的前项和为.证明：
(1)数列
为等比数列；
(2)数列
具有性质.
满足：存在等比数列，使得集合元素个数不大于，则称数列具有性质.如数列，存在等比数列，使得集合，则数列具有性质.若数列满足，，记数列的前项和为.证明：(1)数列
为等比数列；(2)数列
具有性质.
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2024-01-13更新
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823次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题
湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题（已下线）压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式）练河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）模型1 用综合法快解新情境背景下的数列创新题模型（高中数学模型大归纳）
10 . 复印纸按照幅面的基本面积，把幅面规格分为A系列、B系列、C系列，其中A系列的幅面规格为：
，
，
，
，
，
，所有规格的纸张的长度（以
表示）和幅宽（以
表示）的比例关系都为
；将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；，如此对开至规格.现有，，，，，纸各一张，已知纸的幅面面积为
，则，，，，，这9张纸的面积之和是（ ）
，，，，，，所有规格的纸张的长度（以表示）和幅宽（以表示）的比例关系都为；将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；，如此对开至规格.现有，，，，，纸各一张，已知纸的幅面面积为，则，，，，，这9张纸的面积之和是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-28更新
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1319次组卷
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5卷引用：湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题
湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题2024届广东省部分学校高三12月联考一模数学试题（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题
