1 . 已知数列
中
，
，
.
(1)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；
(2)记
，
是数列
的前n项和，求证：
.
中，，.(1)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；(2)记
，是数列的前n项和，求证：.
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2022-04-08更新
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639次组卷
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3卷引用：河北省沧州市任丘市第一中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列满足
，
（
，
），
（1）证明数列
为等比数列，求出的通项公式；
（2）数列的前项和为，求证：对任意，
.
满足，（，），（1）证明数列
为等比数列，求出的通项公式；（2）数列
的前项和为，求证：对任意，.
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2020-11-07更新
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1081次组卷
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9卷引用：【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（一）数学（理）试题
【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（一）数学（理）试题【市级联考】安徽省合肥市2019届高三下学期四月临考冲刺卷数学（理）试题湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校2020届高三下学期6月高考适应性考试理科数学试题宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学（文）试题宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学（理）试题湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文科）试题 河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题
名校
解题方法
3 . 已知：
，
，
（1）求证：
是等比数列；
（2）证明：
，，（1）求证：
是等比数列；（2）证明：
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名校
解题方法
4 . 设
为数列的前
项和．已知
．
(1)证明：数列
是等比数列；(2)设
，求数列
的前项和．
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2023-09-10更新
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1602次组卷
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8卷引用：河北省新乐市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
5 . 已知数列满足
，
.
(1)若
，证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前2n项和
．
满足，.(1)若
，证明：数列为等比数列；(2)求数列
的前2n项和．
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6 . 已知正项数列满足
.
(1)证明:数列
是等比数列;
(2)若
，数列的前项和为.证明:
.
满足.(1)证明:数列
是等比数列;(2)若
，数列的前项和为.证明:.
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2024-02-23更新
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1205次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末数学试题
河北省石家庄市部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末数学试题江苏省南菁高中、常州一中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式——课后作业（基础版）
名校
解题方法
7 . 已知正项数列的前项积为，且满足
．
(1)求证：数列
为等比数列，并求；
(2)若
，求的最小值．
的前项积为，且满足．(1)求证：数列
为等比数列，并求；(2)若
，求的最小值．
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8 . 设为数列的前项和，已知
为等比数列，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知
，设
，记为数列的前项和，证明：
．
为数列的前项和，已知为等比数列，且．(1)求数列
的通项公式；(2)已知
，设，记为数列的前项和，证明：．
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2024-03-02更新
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674次组卷
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3卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期1月质量检测数学试题
名校
9 . 杭州亚运会吉祥物为一组名为“江南忆”的三个吉祥物“宸宸”，“琮琮”，“莲莲”，聚焦共同的文化基因，蕴含独特的城市元素．本次亚运会极大地鼓舞了中国人民参与运动的热情．某体能训练营为了激励参训队员，在训练之余组织了一个“玩骰子赢礼品”的活动，他们来到一处训练场地，恰有20步台阶，现有一枚质地均匀的骰子，游戏规则如下：掷一次骰子，出现3的倍数，则往上爬两步台阶，否则爬一步台阶，再重复以上步骤，当队员到达第7或第8步台阶时，游戏结束．规定：到达第7步台阶，认定失败；到达第8步台阶可赢得一组吉祥物．假设平地记为第0步台阶．记队员到达第步台阶的概率为
（
），记
．
(1)投掷4次后，队员站在的台阶数为第
阶，求的分布列；
(2)①求证：数列
（
）是等比数列；
②求队员赢得吉祥物的概率．
步台阶的概率为（），记．(1)投掷4次后，队员站在的台阶数为第
阶，求的分布列；(2)①求证：数列
（）是等比数列；②求队员赢得吉祥物的概率．
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2024-01-19更新
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1996次组卷
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10卷引用：河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题
河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练（九）（2月联考）数学试题（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）第5讲：数列模型的应用【练】（已下线）第4讲：概率与数列的结合问题【讲】（已下线）模块八 概率与统计（测试）（已下线）题型27 5类概率统计大题综合解题技巧（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（4）
10 . 已知数列满足：
.
(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足
，求数列的前项和.
满足：.(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若数列
满足，求数列的前项和.
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2023-10-04更新
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1037次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期11月大联考考后强化卷（河北卷）数学试题
河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期11月大联考考后强化卷（河北卷）数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题15-18
