1 . 一种掷骰子（骰子是一种均匀材料做成的正方体形状的游戏玩具，它的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6）的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站…第100站，共101站.设棋子跳到第n站的概率为，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若出现奇数点，棋子向前跳一站；若出现偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或跳到第100站（失败）时，游戏结束．
(1)求，，，并根据棋子跳到第n站的情况，试用，表示；
(2)求证：（，2，…，99）为等比数列；
(3)求玩该游戏获胜的概率．

2 . 已知数列，若，且.
(1)求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)若，且数列的前项和为，求证：.

3 . 已知数列，若，且．
(1)求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)若，且数列的前n项和为，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．

4 . 在数列中，，，.设.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，记数列的前n项和，求证：.

5 . 已知数列的前n项和为，满足（且），．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设数列满足，证明：．

6 . 记数列的前n项和为，已知，且满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若数列是以1为首项，3为公差的等差数列，的前n项和为，求.

7 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

8 . 设数列的前n项和为，．
(1)求证数列为等比数列，并求数列的通项公式．
(2)若数列的前m项和，求m的值，

9 . 已知数列满足，且有.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.

10 . 已知数列的前项和为，且，.
(1)证明：为等比数列；
(2)求数列的前项和.