1 . 在数列
中，
，
．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)令
，数列
的前n项和为
，求证：
．
中，，．(1)证明：数列
是等比数列；(2)令
，数列的前n项和为，求证：．
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2023-02-17更新
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1526次组卷
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6卷引用：山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题
山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（九）（已下线）专题15 数列求和-2辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三第一次摸底考试数学试题山东省德州市临邑第一中学2023-2024学年高三10月月考数学试题辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列的前n项和满足
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)设数列
的前n项和为
，求证：
.
的前n项和满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)设数列
的前n项和为，求证：.
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2022-07-07更新
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2283次组卷
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6卷引用：山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题
山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题（已下线）专题27 数列求和-2（已下线）第四节 数列求和 A素养养成卷四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）1.3.2 等比数列与指数函数（同步练习提高版）
名校
3 . 甲、乙、丙、丁四人练习传球，每次由一人随机传给另外三人中的一人称为一次传球，已知甲首先发球，连续传球
次后，记事件“乙、丙、丁三人均被传到球”的概率为
．
(1)当
时，求球又回到甲手中的概率；
(2)当时，记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量
，求的分布列与数学期望；
(3)记
，求证：数列
从第3项起构成等比数列，并求．
次后，记事件“乙、丙、丁三人均被传到球”的概率为．(1)当
时，求球又回到甲手中的概率；(2)当
时，记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量，求的分布列与数学期望；(3)记
，求证：数列从第3项起构成等比数列，并求．
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4 . 已知数列满足
，且有
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)求数列
的前
项和.
满足，且有.(1)证明：数列
是等比数列；(2)求数列
的前项和.
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2023-09-01更新
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1342次组卷
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6卷引用：山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
5 . 杭州亚运会吉祥物为一组名为“江南忆”的三个吉祥物“宸宸”，“琮琮”，“莲莲”，聚焦共同的文化基因，蕴含独特的城市元素．本次亚运会极大地鼓舞了中国人民参与运动的热情．某体能训练营为了激励参训队员，在训练之余组织了一个“玩骰子赢礼品”的活动，他们来到一处训练场地，恰有20步台阶，现有一枚质地均匀的骰子，游戏规则如下：掷一次骰子，出现3的倍数，则往上爬两步台阶，否则爬一步台阶，再重复以上步骤，当队员到达第7或第8步台阶时，游戏结束．规定：到达第7步台阶，认定失败；到达第8步台阶可赢得一组吉祥物．假设平地记为第0步台阶．记队员到达第步台阶的概率为
（
），记
．
(1)投掷4次后，队员站在的台阶数为第阶，求的分布列；
(2)①求证：数列
（
）是等比数列；
②求队员赢得吉祥物的概率．
步台阶的概率为（），记．(1)投掷4次后，队员站在的台阶数为第
阶，求的分布列；(2)①求证：数列
（）是等比数列；②求队员赢得吉祥物的概率．
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2024-01-19更新
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1996次组卷
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10卷引用：山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题
山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练（九）（2月联考）数学试题（已下线）第5讲：数列模型的应用【练】（已下线）第4讲：概率与数列的结合问题【讲】（已下线）模块八 概率与统计（测试）（已下线）题型27 5类概率统计大题综合解题技巧（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（4）
名校
解题方法
6 . 在数列中，
，当
时，
(1)求证：
为等比数列；
(2)若
，求{
}的前n项和．
中，，当时， (1)求证：
为等比数列；(2)若
，求{}的前n项和．
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2023-04-15更新
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1574次组卷
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5卷引用：山西省运城市2023届高三二模数学试题（A卷）
山西省运城市2023届高三二模数学试题（A卷）九师联盟2023届高三下学期4月联考理科数学试题(老教材)安徽省（九师联盟）2023届二模数学试卷江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学（理）试题（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
7 . 已知数列满足
，且
．
(1)设
，证明：
是等比数列；
(2)设数列的前n项和为，求使得不等式
成立的n的最小值．
满足，且．(1)设
，证明：是等比数列；(2)设数列
的前n项和为，求使得不等式成立的n的最小值．
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2023-02-22更新
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1876次组卷
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6卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023届高三下学期第二次模拟数学试题
8 . 已知数列，
，满足
，
，
.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)设
，证明：
.
，，满足，，.(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；(2)设
，证明：.
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2023-02-17更新
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1211次组卷
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4卷引用：山西省临汾市2023届高三下学期第一次高考考前适应性训练数学试题
解题方法
9 . 已知数列满足
，且
，令
.
(1)求证：数列是等比数列，并求其通项公式；
(2)求数列
的前项和.
满足，且，令.(1)求证：数列
是等比数列，并求其通项公式；(2)求数列
的前项和.
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名校
解题方法
10 . 一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第
站、第
站、第
站、
、第
站，共
站，设棋子跳到第站的概率为，一枚棋子开始在第站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第
站（获胜）或第站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数、、
、
、
、
）．
(1)求
、
、
，并根据棋子跳到第站的情况，试用
和
表示；
(2)求证：
为等比数列；
(3)求玩该游戏获胜的概率．
站、第站、第站、、第站，共站，设棋子跳到第站的概率为，一枚棋子开始在第站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第站（获胜）或第站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数、、、、、）．(1)求
、、，并根据棋子跳到第站的情况，试用和表示；(2)求证：
为等比数列；(3)求玩该游戏获胜的概率．
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2023-05-23更新
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575次组卷
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9卷引用：2020届山西省大同市第一中学高三2月模拟（一）数学（理）试题
2020届山西省大同市第一中学高三2月模拟（一）数学（理）试题河南省名校联盟2019-2020学年高三11月教学质量检测数学（理）试题（已下线）专题05 等差数列和等比数列的证明问题（第二篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届华大新高考联盟高三11月教学质量测评理科数学试题（已下线）类型四 概率与统计的创新问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题17 概率与统计的创新题型（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题1 建立递推关系求通项公式 微点2 建立递推关系求通项公式综合训练（已下线）模块二 专题5 概率中的创新问题陕西师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
