1 . 已知数列满足，.
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：.

2 . 已知数列的首项，，、、．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

3 . 已知数列满足=1，.
（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）求证：.

4 . 已知数列满足：.
(1)设，求证数列是等比数列，并求其通项公式；
(2)求数列前20项中所有奇数项的和.

5 . 已知数列满足．
(1)求证：数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)设，求的前项和．

6 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知数列的前项和为，，，.
(1)是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(2)记数列的前项和为，当时，求证：.

8 . 已知等差数列的公差为2，记数列的前项和为且满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.

9 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等比数列．
(2)设，对于任意的，恒成立，求的取值范围．

10 . 设是数列的前n项和，已知，
(1)证明：是等比数列；
(2)求满足的所有正整数n.