名校
1 . 设正项数列
的前
项和为
，首项为1，已知对任意整数
，当
时，
（
为正常数）恒成立．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)证明：数列
是递增数列；
(3)是否存在正常数
，使得
为等差数列？若存在，求出常数的值；若不存在，说明理由．
的前项和为，首项为1，已知对任意整数，当时，（为正常数）恒成立．(1)求证：数列
是等比数列；(2)证明：数列
是递增数列；(3)是否存在正常数
，使得为等差数列？若存在，求出常数的值；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
2 . 设数列
的前项和为，且
，数列
满足
，其中
.
(1)证明
为等差数列，求数列的通项公式；
(2)求使不等式
对任意正整数都成立的最大实数
的值；
(3)当时，求证：
.
的前项和为，且，数列满足，其中.(1)证明
为等差数列，求数列的通项公式；(2)求使不等式
对任意正整数都成立的最大实数的值；(3)当
时，求证：.
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名校
3 . 在数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”．
（1）已知数列中，
，
，求数列的通项公式；
（2）在（1）的结论下，试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论；
（3）已知数列为等差数列，且
0，
，求证：为“等比源数列”．
中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”．（1）已知数列
中，，，求数列的通项公式；（2）在（1）的结论下，试判断数列
是否为“等比源数列”，并证明你的结论；（3）已知数列
为等差数列，且0，，求证：为“等比源数列”．
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2020-12-20更新
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300次组卷
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5卷引用：2018届上海市金山区高考一模数学试题
2018届上海市金山区高考一模数学试题上海市进才中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题02 过“三关”破解数列新情境问题 (第三篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破江苏省淮安市六校(金湖中学、洪泽中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考(期中)数学试题江苏省淮安市六校(洪泽中学、金湖中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考数学试题
13-14高三上·上海普陀·阶段练习
名校
4 . 已知数列中，
，
，
.
（1）证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；
（3）若
且
，
，求证：使得
，
，
成等差数列的点列
在某一直线上.
中，，，.（1）证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）在数列
中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若
且，，求证：使得，，成等差数列的点列在某一直线上.
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2016-12-02更新
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1127次组卷
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3卷引用：2014届上海市普陀区高三上学期12月月考文科数学试卷
13-14高三下·上海虹口·阶段练习
名校
5 . 已知数列
和
满足：
，其中
为实数，为正整数.
（1）对任意实数，求证：
不成等比数列；
（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.
和满足：，其中为实数，为正整数.（1）对任意实数
，求证：不成等比数列；（2）试判断数列
是否为等比数列，并证明你的结论.
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2024·安徽蚌埠·模拟预测
解题方法
6 . 寒假期间小明每天坚持在“跑步3000米”和“跳绳2000个”中选择一项进行锻炼，在不下雪的时候，他跑步的概率为
，跳绳的概率为
，在下雪天，他跑步的概率为
，跳绳的概率为
．若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为
，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为．已知寒假第一天不下雪，跑步3000米大约消耗能量330卡路里，跳绳2000个大约消耗能量220卡路里．记寒假第天不下雪的概率为
．
(1)求
，
，
的值，并证明
是等比数列；
(2)求小明寒假第天通过运动锻炼消耗能量的期望．
，跳绳的概率为，在下雪天，他跑步的概率为，跳绳的概率为．若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为．已知寒假第一天不下雪，跑步3000米大约消耗能量330卡路里，跳绳2000个大约消耗能量220卡路里．记寒假第天不下雪的概率为．(1)求
，，的值，并证明是等比数列；(2)求小明寒假第
天通过运动锻炼消耗能量的期望．
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7 . 已知数列满足
，且．
(1)证明：数列
为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)若数列
，求数列的前项和
．
满足，且．(1)证明：数列
为等比数列，并求出数列的通项公式；(2)若数列
，求数列的前项和．
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名校
解题方法
8 . 已知数列的前n项和为，，对任意的正整数，点
均在函数
图像上．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)证明：中任何不同三项不构成等差数列．
的前n项和为，，对任意的正整数，点均在函数图像上．(1)证明：数列
是等比数列；(2)证明：
中任何不同三项不构成等差数列．
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解题方法
9 . 已知数列的前n项和为，且
为正整数.
(1)证明：
是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前n项和.
的前n项和为，且为正整数.(1)证明：
是等比数列；(2)求数列
的通项公式及其前n项和.
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10 . 若数列的前项和满足
．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设
，记数列
的前项和为，证明：对任意的正整数，都有
.
的前项和满足．(1)证明：数列
是等比数列；(2)设
，记数列的前项和为，证明：对任意的正整数，都有.
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2023-10-26更新
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2809次组卷
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7卷引用：上海市行知中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市行知中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市浦东新区进才中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）2024年高三模拟押题卷02（已下线）模块四 专题6 大题分类练（数列）基础夯实练（人教A）（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题2 数列解答题【练】高三逆袭之路突破90分（已下线）黄金卷01（已下线）黄金卷03
