1 . 某校为了解该校学生“停课不停学”的网络学习效率，随机抽查了高一年级100位学生的某次数学成绩（单位：分），得到如下所示的频率分布直方图：

(1)估计这100位学生的数学成绩的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
(2)根据整个年级的数学成绩可以认为学生的数学成绩近似地服从正态分布，经计算，（1）中样本的标准差s的近似值为10，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，现任抽取一位学生，求他的数学成绩恰在64分到94分之间的概率；（若随机变量，则，，)
(3)该年级1班的数学老师为了能每天督促学生的网络学习，提高学生每天的作业质量及学习数学的积极性，特意在微信上设计了一个每日作业小程序，每当学生提交的作业获得优秀时，就有机会参与一次小程序中”玩游戏，得奖励积分”的活动，开学后可根据获得积分的多少向老师领取相应的小奖品.小程序页面上有一列方格，共15格，刚开始有只小兔子在第1格，每点一下游戏的开始按钮，小兔子就沿着方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均为，依次点击游戏的开始按钮，直到小兔子跳到第14格（奖励0分）或第15格（奖励5分）时，游戏结束，每天的积分自动累加，设小兔子跳到第格的概率为，试证明是等比数列，并求（获胜的概率）的值.

2 . 已知数列的各项均为正数，记数列的前项和为，数列的前项和为，且，．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，且，，成等比数列，求k和t的值．

3 . 已知，分别为数列，的前项和，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数，都有成立，求满足等式的所有正整数.

4 . 设数列的前项和为，已知，，．
（1）证明：为等比数列，求出的通项公式；
（2）若，求的前项和，并判断是否存在正整数使得成立？若存在求出所有值；若不存在说明理由．

5 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，，且对任意n，恒成立．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知数列满足：，.
（Ⅰ）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求使成立的最大正整数n的值.（其中，符号表示不超过x的最大整数）

7 . 已知数列，满足，
（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.
（2）求数列的前n项和.

8 . 数列，，数列前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若(为非零实数)，求；
（3）若对任意的，都存在，使得成立，求实数的最大值.

9 . 已知首项大于0的等差数列的公差，且；
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，其中；
①已知，求证：当时，数列为等差数列；
②是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

10 . 已知数列，满足，，，，则使成立的最小正整数为（       ）

A．5

B．7

C．9

D．11