1 . 若数列满足，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数有两个零点1、2，数列为“切线-零点数列”，设数列满足，，，数列的前项和为，则________．

2 . 设自然数，若由n个不同的正整数，，…，构成的集合满足：对集合S的任何两个不同的非空子集A、B，A中所有元素之和与B中所有元素之和均不相等，则称集合S具有性质P．
(1)试分别判断在集合与是否具有性质P，不必说明理由；
(2)已知集合具有性质P．
①记，求证：对于任意正整数，都有；
②令，，求证：；
(3)在（2）的条件下，求的最大值．

3 . 已知数列是公差不为0的等差数列，，数列是等比数列，且，，，数列的前n项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前n项和；
（3）若对恒成立，求的最小值.

4 . 设是定义在上的函数，若，且对任意，满足，，则________

5 . 已知数列的前项和为，把满足条件（对任意的）的所有数列构成的集合记为.
（1）若数列的通项为，判断是否属于，并说明理由；
（2）若数列的通项为，判断是否属于，并说明理由；
（3）若数列是等差数列，且，求的取值范围.

6 . 在平面直角坐标系中，定义（）为点到点的变换，我们把它称为点变换，已知，，，是经过点变换得到一组无穷点列，设，则满足不等式最小正整数的值为（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

7 . 设正数数列的前项和为，对于任意，是和的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是的前项和，是否存在常数，对任意，使恒成立？若存在，求取值范围；若不存在，说明理由.

8 . 从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则此数列的通项公式为__________.

9 . 数列前n项的和为,且,,;
(1)求数列的通项公式;
(2)求的值;

10 . 设无穷等比数列的公比,则_____