1 . 已知数列.
(1)求为等比数列，并求的通项；
(2)令，证明：.

2 . 已知数列的前n项和为，，且＝1（，）.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求.

3 . 已知数列，，且满足.数列满足，数列的前项和为.
(1)证明：数列为等比数列并求的通项公式；
(2)求数列的通项公式.

4 . 在数列中，，，，其中.
(1)数列是等比数列吗，请写出证明过程；
(2)设，数列的前项和为，求；
(3)已知当且时，，其中，求满足等式的所有的值之和.

5 . 已知数列的前项和为，，数列满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列满足：，，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，．
（I）求和的通项公式；
（II）记，
（i）证明是等比数列；
（ii）证明

7 . 已知数列的前项和满足，且.
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求证：.

8 . 已知数列的前项和为.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和；
（3）若数列满足，求证：.

9 . 已知数列{a_n}是正项等差数列，其中a₁＝1，且a₂、a₄、a₆+2成等比数列；数列{b_n}的前n项和为S_n，满足2S_n+b_n＝1．
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)如果c_n＝a_nb_n，设数列{c_n}的前n项和为T_n，是否存在正整数n，使得T_n＞S_n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．

10 . 设数列的前项和为，若．
（Ⅰ）证明为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求；
（Ⅲ）求证：．