1 . 已知数列的首项是4，且满足，则（       ）

A．为等差数列

B．为递增数列

C．的前n项和

D．的前n项和

2 . 在①，②，③成等比数列．这三个条件中任选两个条件，补充到下面问题中，并求解：
在数列中，，公差不为0的等差数列满足     ，     ，求数列 的前n项和．

3 . 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，对折次，那么________．

4 . 已知数列的前n项和满足，且.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和

5 . 已知数列的前n项和满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设．求数列的前n项和T_n．

6 . 已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.

7 . 设数列的前项和为，已知，，．
（1）证明：为等比数列，求出的通项公式；
（2）若，求的前项和；
（3）在（2）的条件下判断是否存在正整数使得成立？若存在，求出所有值；若不存在说明理由．

8 . 数列的前项和为，且，数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）设数列满足，其前项和为，证明：.

9 . 已知等比数列的前n项和是，且是与的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前n项和．

10 . 已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）已知数列满足，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．