1 . 已知数列的前项和为，，且．

(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，记数列的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围．

2 . 各项均为正数的等比数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)设m为整数，且对任意的，，求m的最小值.

3 . 设数列满足，．
(1)计算，，猜想的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

4 . 已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃＝12，且2a₁，a₂，a₃＋1成等比数列．
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)记b_n＝的前n项和为T_n，求T_n．

5 . 记数列的前n项和为.已知，且满足___________.
从①记，且有；②；③中选出一个能确定的条件，补充到上面横线处，并解答下面的问题.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

6 . 我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为，其他各数均为它肩上两数之和．

(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：，，，，，…，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；
(2)设，证明：.

7 . 在①，且；②成等差数列，且；③（为常数）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．
问题：已知数列的前项和为，________，其中．
（1）求的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求证：．

8 . 设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知， ，.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足求.