1 . 高中教材必修第二册选学内容中指出：设复数对应复平面内的点，设，，则任何一个复数都可以表示成：的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中是复数的模，称为复数的辐角，若，则称为复数的辐角主值，记为.复数有以下三角形式的运算法则：若，则：，特别地，如果，那么，这个结论叫做棣莫弗定理.请运用上述知识和结论解答下面的问题：
(1)求复数，的模和辐角主值（用表示）；
(2)设，，若存在满足，那么这样的有多少个？
(3)求和：

4 . 如图为英国生物学家高尔顿设计的“高尔顿板”示意图，每一个黑点代表钉在板上的一颗钉子，下方有从左至右依次编号为的格子（此时钉子层数为）.当小球从板口下落时，它将碰到钉子并有的概率向左或向右滚下，继续碰至下一层钓子，依次类推落入底部格子.记小球落入格子的编号为.定义.

(1)直接写出时的分布列；
(2)证明：；
(3)改变格子个数（钉子层数相应改变），进行次实验，第且次实验中向格子最大编号为的高尔顿板中投入个小球，记所有实验中所有小球落入的格子编号之和为.已知无交集的独立事件的期望具有累加性，设每次实验､每次投球相互独立，求关于的表达式.