1 . 数列{a_n}，，若S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₂₁＝________

2 . 已知等差数列的前项和为，，．
（1）求及；
（2）令，求数列的前项和．

3 . 已知数列满足，.
(1)求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有.

4 . 已知数列的前n项和，则下列结论成立的有（       ）

A．若，，成等比数列，则

B．数列的前n项和为，则数列为单调递增数列

C．若，则n的最小值为6

D．若，则的最小值为

5 . 已知数列的前n项和为，且2，，成等差数列.且数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，求数列的前n项和.

6 . 已知等差数列满足，.
(1)求数列的通项公式及其前项和；
(2)记数列的前项和为，若，求的最小值.

7 . 已知正项数列的前项和为，且，(且).
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

8 . 在①是与的等差中项；②，，成等差数列中任选一个，补充在下列横线上，并解答．
在公比为2的等比数列中，为数列的前n项和，若___________．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

9 . 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记四边形面积的倒数构成数列，且.此数列的前项和为，则的值是__________，的值为__________.

10 . 已知数列满足，且.
(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答.已知数列满足__________，求的前项和.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）