1 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝2，a_n+1＝2+S_n，（n∈N^*）．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝1+log₂（a_n）²，求证数列{}的前n项和T_n．

2 . 已知数列是公差不为零的等差数列，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

3 . 已知正项数列的前项和为，且，.数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.

4 . 已知数列满足，．
(1)设，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．

5 . 已知数列的前n项和为.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n 项和.

6 . 已知数列{a_n}，其前n项和记为S_n，满足，.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设，求数列{b_n}的前n项和T_n.

8 . 已知各项均为正数的数列，满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)记，记的前项和为，若，求正整数的最小值．

9 . “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，依次构成的数列的第n项，则的值为__________．

10 . 已知函数.
（1）若，求a的值；
（2）证明：.